Menyelesaikan Persamaan Eksponen dengan Bentuk Sederhan

Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada persamaan eksponen yang memerlukan penyederhanaan. Salah satu bentuk sederhana dari persamaan eksponen adalah \(\left(\frac{2 a^{5} b^{-5}}{32 a^{9} b^{-1}}\right)^{-1}\). Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menyelesaikan persamaan ini dan menemukan bentuk sederhana yang sesuai. Pertama-tama, mari kita evaluasi ekspresi dalam tanda kurung. Dalam kasus ini, kita memiliki \(2 a^{5} b^{-5}\) di pembilang dan \(32 a^{9} b^{-1}\) di penyebut. Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita dapat menggunakan aturan eksponen yang mengatakan bahwa \(a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}\) dan \(\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}\). Dengan menggunakan aturan ini, kita dapat menyederhanakan \(2 a^{5} b^{-5}\) menjadi \(\frac{2}{b^{5}}\) dan \(32 a^{9} b^{-1}\) menjadi \(32 a^{8}\). Sekarang, kita dapat menulis ulang persamaan kita sebagai \(\left(\frac{2}{b^{5}} \cdot \frac{1}{32 a^{8}}\right)^{-1}\). Selanjutnya, kita dapat menggunakan aturan eksponen lainnya yang mengatakan bahwa \(\left(\frac{a}{b}\right)^{-1} = \frac{b}{a}\). Dengan menggunakan aturan ini, kita dapat menyederhanakan persamaan kita menjadi \(\frac{32 a^{8}}{2 b^{5}}\). Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini lebih lanjut. Kita dapat membagi 32 dengan 2 untuk mendapatkan 16 dan mengurangi eksponen a menjadi 7. Kita juga dapat mengurangi eksponen b menjadi 4. Akhirnya, kita dapat menulis ulang persamaan kita sebagai \(\frac{16 a^{7}}{b^{4}}\). Jadi, bentuk sederhana dari persamaan eksponen \(\left(\frac{2 a^{5} b^{-5}}{32 a^{9} b^{-1}}\right)^{-1}\) adalah \(\frac{16 a^{7}}{b^{4}}\). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menyelesaikan persamaan eksponen dengan bentuk sederhana. Dengan menggunakan aturan eksponen yang tepat, kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi bentuk yang lebih mudah dipahami.