Menghitung Nilai dari \( { }^{2} \log 60 \) Berdasarkan \( { }^{2} \log 3 \) dan \( { }^{2} \log 5 \)

Dalam matematika, logaritma adalah fungsi yang sangat penting dan sering digunakan dalam berbagai bidang. Logaritma dapat membantu kita menghitung nilai yang sulit atau rumit dengan lebih mudah. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung nilai dari \( { }^{2} \log 60 \) berdasarkan nilai dari \( { }^{2} \log 3 \) dan \( { }^{2} \log 5 \). Sebelum kita melangkah lebih jauh, mari kita ingat kembali apa itu logaritma. Logaritma adalah kebalikan dari operasi eksponensial. Jika kita memiliki persamaan \( a = b^c \), maka logaritma dari \( a \) dengan dasar \( b \) adalah \( c \), yang ditulis sebagai \( \log_b a = c \). Dalam hal ini, kita akan menggunakan logaritma dengan dasar 2, yang ditulis sebagai \( { }^{2} \log \). Dalam soal ini, kita diberikan informasi bahwa \( { }^{2} \log 3 = a \) dan \( { }^{2} \log 5 = b \). Kita diminta untuk mencari nilai dari \( { }^{2} \log 60 \). Untuk mencapai tujuan ini, kita perlu menggunakan beberapa properti logaritma. Pertama, mari kita lihat properti logaritma yang mengatakan bahwa \( \log_b (xy) = \log_b x + \log_b y \). Dengan menggunakan properti ini, kita dapat menulis \( { }^{2} \log 60 \) sebagai \( { }^{2} \log (3 \times 20) \). Kita dapat membagi 60 menjadi 3 dan 20 karena 3 dan 20 adalah faktor dari 60. Selanjutnya, kita dapat menggunakan properti logaritma lainnya yang mengatakan bahwa \( \log_b (x^n) = n \log_b x \). Dengan menggunakan properti ini, kita dapat menulis \( { }^{2} \log (3 \times 20) \) sebagai \( { }^{2} \log 3 + { }^{2} \log 20 \). Sekarang, kita sudah memiliki nilai dari \( { }^{2} \log 3 \) dan \( { }^{2} \log 5 \), yang diberikan dalam soal. Kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan kita. Jadi, kita dapat menulis \( { }^{2} \log 60 \) sebagai \( a + { }^{2} \log 20 \). Terakhir, kita perlu mencari nilai dari \( { }^{2} \log 20 \). Kita dapat membagi 20 menjadi 4 dan 5 karena 4 dan 5 adalah faktor dari 20. Jadi, kita dapat menulis \( { }^{2} \log 20 \) sebagai \( { }^{2} \log (4 \times 5) \). Menggunakan properti logaritma yang sama seperti sebelumnya, kita dapat menulis \( { }^{2} \log (4 \times 5) \) sebagai \( { }^{2} \log 4 + { }^{2} \log 5 \). Sekarang, kita sudah memiliki nilai dari \( { }^{2} \log 5 \), yang diberikan dalam soal. Kita dapat menggantikan nilai ini ke dalam persamaan kita. Jadi, kita dapat menulis \( { }^{2} \log 20 \) sebagai \( { }^{2} \log 4 + b \). Sekarang kita memiliki nilai dari \( { }^{2} \log 3 \), \( { }^{2} \log 5 \), dan \( { }^{2} \log 20 \). Kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan kita untuk mencari nilai dari \( { }^{2} \log 60 \). Jadi, kita dapat menulis \( { }^{2} \log 60 \) sebagai \( a + { }^{2} \log 20 \), yang dapat kita tulis sebagai \( a + { }^{2} \log 4 + b \). Dengan demikian, nilai dari \( { }^{2} \log 60 \) adalah \( a + { }^{2} \log 4 + b \). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung nilai dari \( { }^{2} \log 60 \) berdasarkan nilai dari \( { }^{2} \log 3 \) dan \( { }^{2} \log 5 \). Kita menggunakan properti logaritma untuk mencapai tujuan ini. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda memahami konsep logaritma dengan lebih baik.