Menentukan Persamaan Kuadrat Berdasarkan Akar-Akar dan Jumlah Akar

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum $ax^2 + bx + c = 0$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta dan $x$ adalah variabel. Salah satu cara untuk menentukan persamaan kuadrat adalah dengan menggunakan akar-akar persamaan tersebut. Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akar suatu persamaan kuadrat. Selain itu, kita juga diberikan informasi bahwa $x_1 + x_2 = -4$ dan $x_1 \cdot x_2 = -12$. Dari informasi ini, kita dapat menentukan persamaan kuadrat yang sesuai. Langkah pertama adalah menentukan koefisien $a$, $b$, dan $c$ dalam persamaan kuadrat. Kita dapat menggunakan hubungan antara akar-akar dan koefisien persamaan kuadrat, yaitu: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ Dalam kasus ini, kita diberikan bahwa $x_1 + x_2 = -4$. Dengan membandingkan persamaan di atas dengan informasi yang diberikan, kita dapat menyimpulkan bahwa $-\frac{b}{a} = -4$. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan persamaan: $-\frac{b}{a} = -4$ Langkah kedua adalah menentukan nilai $c$. Kita dapat menggunakan hubungan antara akar-akar dan nilai $c$, yaitu: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$ Dalam kasus ini, kita diberikan bahwa $x_1 \cdot x_2 = -12$. Dengan membandingkan persamaan di atas dengan informasi yang diberikan, kita dapat menyimpulkan bahwa $\frac{c}{a} = -12$. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan persamaan: $\frac{c}{a} = -12$ Dengan memiliki dua persamaan di atas, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan untuk mencari nilai $a$, $b$, dan $c$. Dalam hal ini, kita dapat mengalikan kedua persamaan dengan $a$ untuk menghilangkan pecahan: $-b = -4a$ $c = -12a$ Selanjutnya, kita dapat menggantikan nilai $b$ dan $c$ dalam persamaan kuadrat umum: $ax^2 + (-4a)x + (-12a) = 0$ Dengan menyederhanakan persamaan di atas, kita dapat menuliskan persamaan kuadrat yang sesuai: $ax^2 - 4ax - 12a = 0$ Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa persamaan kuadrat tersebut memiliki koefisien $a$, $b$, dan $c$ yang sesuai dengan informasi yang diberikan. Dengan demikian, persamaan kuadrat yang sesuai dengan akar-akar $x_1$ dan $x_2$ serta jumlah akar $x_1 + x_2 = -4$ dan $x_1 \cdot x_2 = -12$ adalah $ax^2 - 4ax - 12a = 0$.