Solusi dari Persamaan \( \sqrt{2} \sin 3 \alpha-1=0 \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan dengan persamaan yang perlu kita selesaikan untuk mencari nilai-nilai yang memenuhi persamaan tersebut. Salah satu persamaan yang sering muncul adalah persamaan trigonometri. Dalam artikel ini, kita akan membahas solusi dari persamaan \( \sqrt{2} \sin 3 \alpha-1=0 \). Persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan pengetahuan tentang fungsi sinus dan akar kuadrat. Pertama, kita akan mencari solusi dari persamaan \( \sin 3 \alpha = \frac{1}{\sqrt{2}} \). Kita tahu bahwa nilai sinus dari sudut-sudut tertentu adalah konstan, sehingga kita dapat mencari sudut-sudut yang memiliki nilai sinus tersebut. Dalam hal ini, kita ingin mencari sudut-sudut \( \alpha \) yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam trigonometri, kita tahu bahwa sudut-sudut yang memiliki nilai sinus yang sama adalah sudut-sudut yang terletak pada kuadran yang sama. Oleh karena itu, kita dapat mencari sudut-sudut yang memiliki nilai sinus \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) pada kuadran pertama. Sudut-sudut yang memiliki nilai sinus \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) pada kuadran pertama adalah \( 45^{\circ} \) dan \( 135^{\circ} \). Namun, kita juga perlu mempertimbangkan sudut-sudut yang terletak pada kuadran lain yang memiliki nilai sinus yang sama. Dalam hal ini, kita perlu mempertimbangkan sudut-sudut yang terletak pada kuadran kedua dan ketiga. Sudut-sudut tersebut adalah \( -45^{\circ} \) dan \( -135^{\circ} \). Oleh karena itu, solusi dari persamaan \( \sqrt{2} \sin 3 \alpha-1=0 \) adalah \( \alpha=45^{\circ}+k \cdot 360^{\circ} \) atau \( \alpha=-45^{\circ}+k \cdot 360^{\circ} \), dengan \( k \) adalah bilangan bulat. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah A. \( \alpha=45^{\circ}+k \cdot 360^{\circ} \) atau \( \alpha=-45^{\circ}+k \cdot 360^{\circ} \). Dalam matematika, penting untuk memahami konsep-konsep dasar seperti fungsi trigonometri dan akar kuadrat. Dengan pemahaman yang baik, kita dapat dengan mudah menyelesaikan persamaan-persamaan seperti yang telah kita bahas dalam artikel ini.