Menentukan Nilai Jari Bentuk Aljabar \( a \cdot a^{2}+2 a b+b^{2} \) Jika \( a: b \) dan \( b = -1 \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk menentukan nilai dari suatu ekspresi aljabar. Salah satu bentuk aljabar yang sering muncul adalah \( a \cdot a^{2}+2 a b+b^{2} \). Dalam artikel ini, kita akan mencari tahu bagaimana cara menentukan nilai dari ekspresi tersebut jika kita diberikan informasi bahwa \( a: b \) dan \( b = -1 \). Pertama-tama, mari kita tinjau apa arti dari \( a: b \). Notasi ini menunjukkan hubungan antara dua variabel \( a \) dan \( b \), di mana \( a \) dibagi oleh \( b \). Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa \( a: b \), yang berarti \( a \) dibagi oleh \( b \). Jika kita menulis ini dalam bentuk persamaan, kita dapat mengatakan bahwa \( a = b \cdot k \), di mana \( k \) adalah suatu konstanta. Selanjutnya, kita diberikan informasi bahwa \( b = -1 \). Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat menggantikan nilai \( b \) dalam persamaan \( a = b \cdot k \) dengan -1. Sehingga kita memiliki \( a = -1 \cdot k \), atau lebih sederhananya, \( a = -k \). Sekarang, kita dapat menggantikan nilai \( a \) dalam ekspresi \( a \cdot a^{2}+2 a b+b^{2} \) dengan -k. Sehingga kita memiliki \((-k) \cdot ((-k)^{2})+2 (-k) (-1)+(-1)^{2}\). Simplifikasi ekspresi ini akan memberikan kita jawaban akhir. Namun, sebelum kita melakukannya, mari kita perhatikan bahwa \( (-k)^{2} \) adalah \( k^{2} \), dan \( (-1)^{2} \) adalah 1. Jadi, kita dapat menggantikan ekspresi ini dengan \( -k^{2}+2k+1 \). Dengan demikian, kita telah menentukan nilai dari ekspresi \( a \cdot a^{2}+2 a b+b^{2} \) jika kita diberikan informasi bahwa \( a: b \) dan \( b = -1 \). Jawabannya adalah \( -k^{2}+2k+1 \). Dalam artikel ini, kita telah melihat bagaimana cara menentukan nilai dari ekspresi aljabar tertentu berdasarkan informasi yang diberikan. Dengan memahami konsep dasar matematika dan menggunakan logika yang tepat, kita dapat menyelesaikan masalah matematika dengan mudah.