Membuktikan Kurva $y=sinx-8tanx$ Tidak Mempunyai Nilai Stasioner

Pendahuluan:

Kurva dengan persamaan $y=sinx-8tanx$ adalah salah satu contoh kurva trigonometri yang sering dipelajari dalam matematika. Namun, ada pertanyaan yang perlu dijawab: apakah kurva ini memiliki nilai stasioner? Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan mengapa kurva dengan persamaan tersebut tidak dapat memiliki nilai stasioner.

Pengembangan Argumen:

Untuk membuktikan bahwa kurva $y=sinx-8tanx$ tidak dapat memiliki nilai stasioner, kita perlu memahami konsep dasar tentang nilai stasioner. Nilai stasioner terjadi ketika turunan suatu fungsi terhadap variabelnya sama dengan nol. Jadi, jika turunan dari fungsi $y=sinx-8tanx$ terhadap variabelnya tidak sama dengan nol, maka kurva tersebut tidak dapat memiliki nilai stasioner.

Mari kita tinjau turunan fungsi tersebut. Turunan dari $sinx$ terhadap $x$ adalah $cosx$, dan turunan dari $tanx$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{cos^2x}$. Oleh karena itu, turunan dari fungsi $y=sinx-8tanx$ terhadap variabelnya adalah:

$\frac{d}{dx}(sinx-8tanx) = cosx - 8\frac{1}{cos^2x}$

Ketika kita mengevaluasi ekspresi ini, kita dapat melihat bahwa ada suatu nilai tertentu di mana ekspresi tersebut sama dengan nol. Namun, jika kita mencoba menemukan solusi untuk persamaan tersebut, kita akan melihat bahwa tidak ada solusi yang memenuhi persamaan tersebut. Ini berarti bahwa turunan fungsi tersebut selalu positif atau negatif dan tidak pernah sama dengan nol.

Kesimpulan:

Dengan demikian, kita telah membuktikan bahwa kurva dengan persamaan $