Mencari Nilai \( n \) yang Menghasilkan 100 Nol di Akhir Faktorial

Faktorial adalah operasi matematika yang sering digunakan dalam perhitungan kombinatorial dan probabilitas. Dalam matematika, faktorial dari suatu bilangan \( n \) (dilambangkan dengan \( n! \)) adalah hasil perkalian semua bilangan bulat positif dari 1 hingga \( n \). Misalnya, \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \). Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai \( n \) yang menghasilkan 100 nol di akhir representasi desimal dari faktorial \( n! \). Untuk mencapai tujuan ini, kita perlu memahami bagaimana nol terbentuk di akhir faktorial dan bagaimana kita dapat menemukan nilai \( n \) yang memenuhi persyaratan ini. Pertama, mari kita pahami bagaimana nol terbentuk di akhir faktorial. Nol terbentuk ketika kita mengalikan faktor 10 dengan faktor 2. Karena faktor 2 muncul lebih sering daripada faktor 5 dalam faktorial, kita hanya perlu memperhatikan faktor 5 dalam perhitungan ini. Jadi, kita perlu mencari berapa kali faktor 5 muncul dalam faktorial \( n! \). Untuk mencari berapa kali faktor 5 muncul dalam faktorial \( n! \), kita dapat menggunakan metode berikut. Pertama, kita bagi \( n \) dengan 5 dan ambil bagian bulatnya. Ini memberi kita berapa kali faktor 5 muncul dalam rentang 1 hingga \( n \). Namun, kita tidak berhenti di sini. Karena faktor 25 (yaitu \( 5 \times 5 \)) memberikan dua faktor 5, kita perlu membagi \( n \) dengan 25 dan mengambil bagian bulatnya. Ini memberi kita berapa kali faktor 25 muncul dalam rentang 1 hingga \( n \). Kita terus melanjutkan proses ini dengan faktor 125, 625, dan seterusnya, sampai kita tidak lagi mendapatkan bagian bulat yang lebih besar dari 0. Sekarang, kita tahu bagaimana mencari berapa kali faktor 5 muncul dalam faktorial \( n! \). Namun, kita ingin mencari nilai \( n \) yang menghasilkan 100 nol di akhir faktorial. Dalam hal ini, kita perlu mencari nilai \( n \) yang menghasilkan setidaknya 100 faktor 5 dalam faktorial \( n! \). Untuk mencari nilai \( n \) yang memenuhi persyaratan ini, kita dapat menggunakan metode pencarian biner. Kita mulai dengan memilih rentang nilai \( n \) yang mungkin, misalnya 1 hingga 1000. Kemudian, kita mencari nilai tengah dari rentang ini dan menghitung berapa kali faktor 5 muncul dalam faktorial nilai tengah tersebut. Jika jumlah faktor 5 kurang dari 100, kita tahu bahwa nilai \( n \) yang memenuhi persyaratan harus lebih besar dari nilai tengah tersebut. Sebaliknya, jika jumlah faktor 5 lebih dari 100, kita tahu bahwa nilai \( n \) yang memenuhi persyaratan harus lebih kecil dari nilai tengah tersebut. Kita terus membagi rentang nilai \( n \) menjadi dua bagian dan mengulangi proses ini sampai kita menemukan nilai \( n \) yang memenuhi persyaratan. Dengan menggunakan metode pencarian biner ini, kita dapat menemukan semua nilai \( n \) yang menghasilkan 100 nol di akhir faktorial. Setelah menemukan nilai-nilai ini, kita dapat menjumlahkannya untuk mendapatkan hasil akhir. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana mencari nilai \( n \) yang menghasilkan 100 nol di akhir faktorial. Kita telah memahami bagaimana nol terbentuk di akhir faktorial dan bagaimana menggunakan metode pencarian biner untuk menemukan nilai-nilai \( n \) yang memenuhi persyaratan. Dengan menggunakan pengetahuan ini, kita dapat menemukan semua nilai \( n \) yang memenuhi persyaratan dan menjumlahkannya untuk mendapatkan hasil akhir. Dengan demikian, kita telah berhasil menyelesaikan tugas untuk mencari nilai \( n \) yang menghasilkan 100 nol di akhir faktorial.