Contoh Soal dan Jawaban Mengenai Sifat-sifat Relasi Biner Setangkup dan Tidak Setangkup

Pendahuluan: Dalam matematika, relasi biner adalah hubungan antara dua himpunan. Relasi biner dapat memiliki berbagai sifat yang dapat digunakan untuk menganalisis dan memahami hubungan antara elemen-elemen dalam himpunan tersebut. Dalam artikel ini, kita akan melihat contoh soal dan jawaban mengenai sifat-sifat relasi biner setangkup dan tidak setangkup. Soal 1: Diberikan himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan relasi biner R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2), (2, 1)}. Tentukan apakah relasi R setangkup atau tidak setangkup. Jawaban 1: Untuk menentukan apakah relasi R setangkup atau tidak setangkup, kita perlu memeriksa apakah setiap elemen dalam himpunan A memiliki hubungan dengan setiap elemen lainnya dalam himpunan A. Dalam relasi R yang diberikan, semua elemen dalam himpunan A memiliki hubungan dengan dirinya sendiri, yaitu (1, 1), (2, 2), (3, 3), dan (4, 4). Selain itu, terdapat juga hubungan antara elemen-elemen yang berbeda, yaitu (1, 2) dan (2, 1). Oleh karena itu, relasi R adalah setangkup. Soal 2: Diberikan himpunan B = {a, b, c, d} dan relasi biner S = {(a, a), (b, b), (c, c)}. Tentukan apakah relasi S setangkup atau tidak setangkup. Jawaban 2: Untuk menentukan apakah relasi S setangkup atau tidak setangkup, kita perlu memeriksa apakah setiap elemen dalam himpunan B memiliki hubungan dengan setiap elemen lainnya dalam himpunan B. Dalam relasi S yang diberikan, hanya beberapa elemen dalam himpunan B yang memiliki hubungan dengan dirinya sendiri, yaitu (a, a), (b, b), dan (c, c). Tidak ada hubungan antara elemen-elemen yang berbeda dalam relasi S. Oleh karena itu, relasi S adalah tidak setangkup. Kesimpulan: Dalam artikel ini, kita telah melihat contoh soal dan jawaban mengenai sifat-sifat relasi biner setangkup dan tidak setangkup. Dalam contoh soal pertama, relasi R adalah setangkup karena setiap elemen dalam himpunan memiliki hubungan dengan setiap elemen lainnya. Sedangkan dalam contoh soal kedua, relasi S adalah tidak setangkup karena tidak ada hubungan antara elemen-elemen yang berbeda.