Hubungan antara Batas Fungsi dan Konstanta dalam Persamaan Limit

Dalam matematika, limit adalah konsep yang penting dalam mempelajari perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam soal ini, kita diminta untuk menentukan hubungan antara batas fungsi dan konstanta dalam persamaan limit. Pertama, mari kita tinjau persamaan limit yang diberikan: $\lim _{x\rightarrow \infty }xsin(\frac {a}{bx})=b$, dengan a dan b sebagai konstanta. Untuk menentukan hubungan antara a dan b, kita perlu memahami bagaimana fungsi sinus dan variabel x berperilaku saat x mendekati tak hingga. Ketika x mendekati tak hingga, sin(\frac {a}{bx}) akan berfluktuasi antara -1 dan 1. Namun, karena kita memiliki batas fungsi yang diberikan, yaitu b, kita dapat menyimpulkan bahwa a harus memiliki hubungan tertentu dengan b agar batas tersebut tercapai. Dalam pilihan jawaban yang diberikan, hanya pilihan D yang memenuhi hubungan tersebut, yaitu $a=b^{2}$. Dengan memilih a sebagai kuadrat dari b, kita dapat memastikan bahwa fungsi sinus akan memberikan nilai yang sesuai dengan batas b saat x mendekati tak hingga. Dalam soal ini, kita juga diminta untuk menjelaskan bagaimana flog sool s lanjurnes. Namun, informasi yang diberikan tidak jelas dan tidak terkait dengan topik yang sedang dibahas. Oleh karena itu, kita tidak dapat memberikan penjelasan yang relevan terkait dengan hal tersebut. Dalam kesimpulan, kita telah menentukan bahwa hubungan antara a dan b dalam persamaan limit $\lim _{x\rightarrow \infty }xsin(\frac {a}{bx})=b$ adalah a=b^2. Hal ini memastikan bahwa batas fungsi tercapai saat x mendekati tak hingga.