Menemukan Panjang Sisi AC dalam Segitiga Siku-siku ABC\x0a2.

4 (247 suara)

Dalam segitiga siku-siku ABC, jika sinC = 2/3 dan AB = √20 cm, maka panjang sisi AC adalah... cm.

Untuk menemukan panjang sisi AC dalam segitiga siku-siku ABC, kita perlu menggunakan trigonometri. Dalam kasus ini, kita memiliki sinC = 2/3 dan AB = √20 cm.

Kita tahu bahwa sinC = AC / BC, di mana BC adalah panjang sisi yang berlawanan dengan sudut C. Kita juga tahu bahwa AB = √(AC^2 + BC^2).

Dengan menggunakan informasi yang diberikan, kita dapat menyelesaikan persamaan untuk mencari panjang sisi AC. Mari kita selesaikan persamaan tersebut:

AB^2 = AC^2 + BC^2

(√20)^2 = AC^2 + (AC / (sinC))^2

20 = AC^2 + (AC^2 / (sinC)^2)

20sinC^4 - 20sinC^2 + 1 = 0

Dengan menggantikan sinC dengan 2/3, kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut:

20(4/9) - 20(4/9)^2 + 1 = 0

80/9 - 160/81 + 1 = 0

-80/81 + 1 = 0

-80/81 - (-81) + (-81) = -80

-80 - (-81) - (-81) = -80

Jadi, panjang sisi AC adalah $\frac {8}{9}\sqrt {21}$ cm.

Jawaban yang benar adalah C. $\frac {8}{9}\sqrt {21}$ cm.