Menghitung Batas dari Fungsi

Dalam matematika, batas dari suatu fungsi adalah nilai yang diambil oleh fungsi saat input mendekati suatu titik tertentu. Dalam kasus ini, kita diminta untuk menghitung batas dari fungsi $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {5x+2}{\sqrt {x^{2}+3}+\sqrt {4x^{2}+8x}}$ saat $x$ mendekati tak terhingga.

Untuk menghitung batas ini, kita dapat menggunakan teknik yang disebut dengan membagi kedua pembilang dan penyebut dengan $x$. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan:

$\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {5x+2}{\sqrt {x^{2}+3}+\sqrt {4x^{2}+8x}} = \lim _{x\rightarrow \infty }\frac {5 + \frac {2}{x}}{\sqrt {1 + \frac {3}{x^{2}}} + \sqrt {1 + \frac {8}{x}}}

Saat $x$ mendekati tak terhingga, istilah $\frac {2}{x}$, $\frac {3}{x^{2}}$, dan $\frac {8}{x}$ semuanya mendekati nol. Oleh karena itu, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi:

$\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {5 + \frac {2}{x}}{\sqrt {1 + \frac {3}{x^{2}}} + \sqrt {1 + \frac {8}{x}}}= \frac {5}{2}$

Oleh karena itu, batas dari fungsi tersebut saat $x$ mendekati tak terhingga adalah $\frac {5}{2}$.

Saya harap ini membantu! Beri tahu saya jika Anda memiliki pertanyaan lain.