Menyelesaikan Persamaan Linear dengan Metode Gauss-Seidel

Persamaan linear adalah persamaan linear yang memiliki jumlah variabel yang sama dengan jumlah persamaan. Dalam kasus ini, kita memiliki dua variabel, x1 dan x2, dan tiga persamaan. Persamaan tersebut adalah:

2x1 + 3x2 - 5x0 = 1

Dalam metode Gauss-Seidel, kita mencari solusi iteratif untuk sistem persamaan linear. Metode ini melibatkan penggantian variabel dalam sistem persamaan dengan nilai-nilai yang diperoleh dari iterasi sebelumnya. Metode ini akan terus berlanjut sampai nilai-nilai tidak berubah atau sampai jumlah iterasi mencapai jumlah maksimum yang ditentukan.

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini dengan metode Gauss-Seidel, kita perlu memulai dengan nilai awal untuk variabel x1, x2, dan x0. Dalam kasus ini, nilai awal adalah [0.5, 0.5, 0.5].

Langkah pertama adalah mengganti variabel x0 dalam sistem persamaan dengan nilai awal x0. Dengan mengganti nilai awal x0, kita mendapatkan:

2x1 + 3x2 - 5(0.5) = 1

Sederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan:

2x1 + 3x2 - 2.5 = 1

Langkah kedua adalah mengganti variabel x1 dalam sistem persamaan dengan nilai awal x1. Dengan mengganti nilai awal x1, kita mendapatkan:

2(0.5) + 3x2 - 2.5 = 1

Sederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan:

1 + 3x2 - 2.5 = 1

Langkah ketiga adalah mengganti variabel x2 dalam sistem persamaan dengan nilai awal x2. Dengan mengganti nilai awal x2, kita mendapatkan:

2x1 + 3(0.5) - 2.5 = 1

Sederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan:

2x1 + 1.5 - 2.5 = 1

Langkah keempat adalah mengganti variabel x1 dalam sistem persamaan dengan nilai awal x1. Dengan mengganti nilai awal x1, kita mendapatkan:

2(0.5) + 1.5 - 2.5 = 1

Sederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan:

1 - 0.5 = 1

Langkah kelima adalah mengganti variabel x2 dalam sistem persamaan dengan nilai awal x2. Dengan mengganti nilai awal x2, kita mendapatkan:

2x1 + 3(0.5) - 2.5 = 1

Sederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan:

2x1 + 1.5 - 2.5 = 1

Langkah keenam adalah mengganti variabel x1 dalam sistem persamaan dengan nilai awal x1. Dengan mengganti nilai awal x1, kita mendapatkan:

2(0.5) + 3(0.5) - 2.5 = 1

Sederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan:

2 + 1.5 - 2.5 = 1

Langkah ketujuh adalah mengganti variabel x2 dalam sistem persamaan dengan nilai awal x2. Dengan mengganti nilai awal x2, kita mendapatkan:

2x1 + 3(0.5) - 2.5 = 1

Sederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan:

2x1 + 1.5 - 2.5 = 1

Langkah kedelapan adalah mengganti variabel x1 dalam sistem persamaan dengan nilai awal x1. Dengan mengganti nilai awal x1, kita mendapatkan:

2(0.5) + 3(0.5) - 2.5 = 1

Sederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan:

2 + 1.5 - 2.5 = 1

Langkah kesembilan adalah mengganti variabel x2 dalam sistem persamaan dengan nilai awal x2. Dengan mengganti nilai awal x2, kita mendapatkan:

2x1 + 3(0.5) - 2.5 = 1

Sederhan