Menghitung Nilai $a^{2}-b^{2}$ dengan Menggunakan $a=2+\sqrt {5}$ dan $b=2-\sqrt {5}$

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada permasalahan untuk menghitung ekspresi yang melibatkan akar kuadrat. Salah satu contoh permasalahan tersebut adalah menghitung nilai dari $a^{2}-b^{2}$, dengan diketahui bahwa $a=2+\sqrt {5}$ dan $b=2-\sqrt {5}$. Untuk menghitung ekspresi ini, kita dapat menggunakan rumus perbedaan kuadrat, yaitu $(a+b)(a-b)$. Dalam hal ini, kita memiliki $a=2+\sqrt {5}$ dan $b=2-\sqrt {5}$. Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus perbedaan kuadrat. $(2+\sqrt {5}+2-\sqrt {5})(2+\sqrt {5}-2+\sqrt {5})$ Sekarang, mari kita sederhanakan ekspresi ini. $(4)(2\sqrt {5})$ Dengan melakukan perkalian, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi: $8\sqrt {5}$ Jadi, nilai dari $a^{2}-b^{2}$ adalah $8\sqrt {5}$. Dalam permasalahan ini, kita menggunakan rumus perbedaan kuadrat untuk menghitung nilai ekspresi $a^{2}-b^{2}$. Dengan menggantikan nilai-nilai $a$ dan $b$ yang diberikan, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi $8\sqrt {5}$.