Menemukan Rasio dan Rumus Suku Deret Geometri

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang rasio dan rumus suku deret geometri. Kita akan melihat dua contoh yang berbeda dan mencari solusinya. Contoh pertama adalah deret \(1, 4, 16, 69, \ldots\). Kita akan mencari rasio antara setiap suku berturut-turut. Dalam deret ini, kita dapat melihat bahwa setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan. Mari kita cari tahu bilangan ini. Dalam deret ini, kita dapat melihat bahwa \(4\) diperoleh dengan mengalikan \(1\) dengan \(4\), \(16\) diperoleh dengan mengalikan \(4\) dengan \(4\), dan \(69\) diperoleh dengan mengalikan \(16\) dengan \(4\). Jadi, rasio antara setiap suku berturut-turut adalah \(4\). Sekarang, mari kita cari rumus suku ke-\(n\) dari deret ini. Kita dapat menggunakan rumus umum untuk deret geometri, yaitu \(a_n = a_1 \times r^{(n-1)}\), di mana \(a_n\) adalah suku ke-\(n\), \(a_1\) adalah suku pertama, \(r\) adalah rasio, dan \(n\) adalah urutan suku yang ingin kita cari. Dalam contoh ini, \(a_1 = 1\) dan \(r = 4\). Jadi, rumus suku ke-\(n\) dari deret ini adalah \(a_n = 1 \times 4^{(n-1)}\). Contoh kedua adalah deret \(3, -6, 12, -24, \ldots\). Kita akan mencari rasio antara setiap suku berturut-turut. Dalam deret ini, kita dapat melihat bahwa setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan. Mari kita cari tahu bilangan ini. Dalam deret ini, kita dapat melihat bahwa \(-6\) diperoleh dengan mengalikan \(3\) dengan \(-2\), \(12\) diperoleh dengan mengalikan \(-6\) dengan \(-2\), dan \(-24\) diperoleh dengan mengalikan \(12\) dengan \(-2\). Jadi, rasio antara setiap suku berturut-turut adalah \(-2\). Sekarang, mari kita cari rumus suku ke-\(n\) dari deret ini. Kita dapat menggunakan rumus umum untuk deret geometri, yaitu \(a_n = a_1 \times r^{(n-1)}\), di mana \(a_n\) adalah suku ke-\(n\), \(a_1\) adalah suku pertama, \(r\) adalah rasio, dan \(n\) adalah urutan suku yang ingin kita cari. Dalam contoh ini, \(a_1 = 3\) dan \(r = -2\). Jadi, rumus suku ke-\(n\) dari deret ini adalah \(a_n = 3 \times (-2)^{(n-1)}\). Dalam artikel ini, kita telah menemukan rasio dan rumus suku deret geometri untuk dua contoh yang berbeda. Semoga penjelasan ini membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik.