Mencari Nilai \( \lim _{x \rightarrow-3} \frac{-2 x^{2}-5 x+3}{x+3} \)

Dalam matematika, kita sering dihadapkan pada masalah mencari nilai batas suatu fungsi saat variabel mendekati suatu titik tertentu. Salah satu contoh yang sering muncul adalah mencari nilai batas saat \( x \) mendekati -3 dari fungsi \( \frac{-2 x^{2}-5 x+3}{x+3} \). Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah ini. Pertama-tama, kita dapat mencoba untuk menyelesaikan masalah ini dengan menggunakan substitusi langsung. Dalam hal ini, kita akan mengganti \( x \) dengan -3 dalam fungsi \( \frac{-2 x^{2}-5 x+3}{x+3} \). Namun, jika kita melakukannya, kita akan mendapatkan bentuk yang tidak terdefinisi, yaitu \( \frac{0}{0} \). Oleh karena itu, metode ini tidak dapat digunakan dalam kasus ini. Selanjutnya, kita dapat mencoba untuk menyederhanakan fungsi sebelum mencari batasnya. Dalam hal ini, kita dapat membagi setiap suku dalam fungsi dengan faktor \( x+3 \). Dengan melakukan ini, kita akan mendapatkan bentuk baru untuk fungsi, yaitu \( \frac{-2 x^{2}-5 x+3}{x+3} = \frac{-2 x^{2}}{x+3} - \frac{5 x}{x+3} + \frac{3}{x+3} \). Sekarang, kita dapat mencari batas masing-masing suku saat \( x \) mendekati -3. Untuk suku pertama, \( \frac{-2 x^{2}}{x+3} \), kita dapat menggunakan aturan perkalian batas untuk mencari batasnya. Aturan ini menyatakan bahwa jika \( \lim _{x \rightarrow a} f(x) = L \) dan \( \lim _{x \rightarrow a} g(x) = M \), maka \( \lim _{x \rightarrow a} f(x) \cdot g(x) = L \cdot M \). Dalam kasus ini, \( \lim _{x \rightarrow-3} -2 x^{2} = -2 \cdot (-3)^{2} = -2 \cdot 9 = -18 \). Selanjutnya, \( \lim _{x \rightarrow-3} (x+3) = -3+3 = 0 \). Oleh karena itu, \( \lim _{x \rightarrow-3} \frac{-2 x^{2}}{x+3} = \frac{-18}{0} \), yang tidak terdefinisi. Untuk suku kedua, \( \frac{5 x}{x+3} \), kita juga dapat menggunakan aturan perkalian batas. Dalam kasus ini, \( \lim _{x \rightarrow-3} 5 x = 5 \cdot (-3) = -15 \). Oleh karena itu, \( \lim _{x \rightarrow-3} \frac{5 x}{x+3} = \frac{-15}{0} \), yang juga tidak terdefinisi. Terakhir, untuk suku ketiga, \( \frac{3}{x+3} \), kita dapat melihat bahwa batasnya adalah \( \frac{3}{-3+3} = \frac{3}{0} \), yang juga tidak terdefinisi. Dari hasil di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai batas \( \lim _{x \rightarrow-3} \frac{-2 x^{2}-5 x+3}{x+3} \) tidak terdefinisi. Dalam matematika, seringkali kita dihadapkan pada masalah mencari nilai batas suatu fungsi saat variabel mendekati suatu titik tertentu. Dalam artikel ini, kita telah menjelajahi metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah ini, dengan contoh kasus mencari nilai batas saat \( x \) mendekati -3 dari fungsi \( \frac{-2 x^{2}-5 x+3}{x+3} \). Meskipun dalam kasus ini nilai batas tidak terdefinisi, pemahaman tentang metode yang digunakan dapat membantu kita dalam menyelesaikan