Menentukan Nilai a, b, c, dan d dalam Persamaan Matriks

Dalam masalah ini, kita diberikan tiga matriks, yaitu matriks P, Q, dan R. Matriks P memiliki bentuk sebagai berikut: P = [3a+5 c+7] [2b-3 4d-1] Matriks Q memiliki bentuk sebagai berikut: Q = [a-1 3c+1] [b+5 d-3] Dan matriks R memiliki bentuk sebagai berikut: R = [4 -4] [4 6] Tugas kita adalah menentukan nilai a, b, c, dan d jika P + Q = R^T, di mana R^T adalah matriks transpos dari matriks R. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menambahkan matriks P dan Q terlebih dahulu. Setelah itu, kita akan membandingkan hasil penjumlahan dengan matriks transpos dari matriks R. Mari kita mulai dengan menambahkan matriks P dan Q: P + Q = [3a+5 c+7] + [a-1 3c+1] [2b-3 4d-1] [b+5 d-3] = [3a+5+a-1 c+7+3c+1] [2b-3+b+5 4d-1+d-3] = [4a+4 4c+8] [3b+2 5d-4] Sekarang, kita akan membandingkan hasil penjumlahan dengan matriks transpos dari matriks R: R^T = [4 4] [-4 6] Dari persamaan P + Q = R^T, kita dapat menyamakan setiap elemen matriks: 4a+4 = 4 4c+8 = 4 3b+2 = -4 5d-4 = 6 Dari sini, kita dapat menyelesaikan persamaan untuk mencari nilai a, b, c, dan d: 4a = 0 a = 0/4 a = 0 4c = -4 c = -4/4 c = -1 3b = -6 b = -6/3 b = -2 5d = 10 d = 10/5 d = 2 Jadi, nilai a = 0, b = -2, c = -1, dan d = 2. Dengan demikian, kita telah menentukan nilai a, b, c, dan d dalam persamaan matriks P + Q = R^T.