Mencari Nilai \( x \) dalam Persamaan \( 3^{2x-2}=81 \)

Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( 3^{2x-2}=81 \). Persamaan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan logaritma atau dengan memanfaatkan sifat-sifat eksponen. Mari kita lihat kedua metode ini.

Metode 1: Menggunakan Logaritma

Langkah pertama adalah mengubah persamaan menjadi bentuk logaritma. Kita dapat menggunakan logaritma basis 3 karena basis eksponen dalam persamaan adalah 3.

\( 3^{2x-2}=81 \)

\( \log_3(3^{2x-2})=\log_3(81) \)

\( 2x-2=\log_3(81) \)

Selanjutnya, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk \( x \).

\( 2x-2=4 \)

\( 2x=6 \)

\( x=3 \)

Jadi, nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( 3^{2x-2}=81 \) adalah 3.

Metode 2: Memanfaatkan Sifat-sifat Eksponen

Kita dapat memanfaatkan sifat-sifat eksponen untuk menyelesaikan persamaan ini tanpa menggunakan logaritma.

\( 3^{2x-2}=81 \)

Kita tahu bahwa \( 81=3^4 \), sehingga persamaan dapat ditulis ulang sebagai berikut.

\( 3^{2x-2}=3^4 \)

Karena basis eksponen sama, maka eksponennya juga harus sama.

\( 2x-2=4 \)

\( 2x=6 \)

\( x=3 \)

Jadi, nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( 3^{2x-2}=81 \) adalah 3.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( 3^{2x-2}=81 \). Dengan menggunakan metode logaritma atau memanfaatkan sifat-sifat eksponen, kita dapat menemukan bahwa nilai \( x \) yang memenuhi persamaan ini adalah 3.