Menghitung Bentuk Logaritma Menggunakan Persamaan Logaritma Dasar

Dalam matematika, persamaan logaritma digunakan untuk menghitung nilai logaritma dari suatu bilangan. Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa \( \log _{5} 4=m \) dan \( \log _{4} 3=n \). Tujuan kita adalah untuk menentukan bentuk \( \log _{12} 100 \) dalam \( m \) dan \( n \). Untuk mencari bentuk \( \log _{12} 100 \), kita perlu menggunakan persamaan logaritma dasar: \[ \log _{a} b = \frac{{\log _{c} b}}{{\log _{c} a}} \] Dalam kasus ini, kita ingin mencari \( \log _{12} 100 \), yang berarti \( a = 12 \) dan \( b = 100 \). Kita perlu menentukan nilai \( c \) yang sesuai. Dengan menggunakan persamaan logaritma dasar, kita dapat menulis: \[ \log _{12} 100 = \frac{{\log _{c} 100}}{{\log _{c} 12}} \] Namun, perlu diingat bahwa kita belum mengetahui nilai \( m \) dan \( n \) secara langsung. Oleh karena itu, kita perlu mencari cara untuk menggantikan \( m \) dan \( n \) dengan nilai yang dapat diketahui. Dalam persamaan yang diberikan, kita memiliki: \[ \frac{1+\frac{2}{m}}{1+n} \] Kita dapat melihat bahwa \( \frac{2}{m} \) muncul di dalam persamaan. Karena \( \log _{5} 4=m \), kita dapat menggantikan \( m \) dengan \( \frac{2}{\log _{5} 4} \). Selanjutnya, kita perlu menentukan nilai \( n \). Dalam persamaan yang diberikan, kita tidak memiliki nilai langsung untuk \( n \). Namun, kita diberikan informasi bahwa \( \log _{4} 3=n \). Oleh karena itu, kita dapat menggantikan \( n \) dengan \( \log _{4} 3 \). Dengan menggantikan \( m \) dan \( n \) dalam persamaan logaritma dasar, kita dapat menulis ulang bentuk \( \log _{12} 100 \) sebagai berikut: \[ \log _{12} 100 = \frac{{\log _{c} 100}}{{\log _{c} 12}} = \frac{{\log _{c} 100}}{{\log _{c} 12}} \times \frac{{\log _{5} 4}}{{2}} \times \log _{4} 3 \] Dengan menggunakan persamaan logaritma dasar dan menggantikan \( m \) dan \( n \) dengan nilai yang diketahui, kita dapat menentukan bentuk \( \log _{12} 100 \) dalam \( m \) dan \( n \).