Mengapa Nilai dari Ekspresi \( \tan \left(\sin ^{-1}\left(\frac{21}{29}\right)\right) \) adalah \( \frac{21}{29} \)

Ekspresi matematika \( \tan \left(\sin ^{-1}\left(\frac{21}{29}\right)\right) \) adalah topik yang menarik untuk dibahas. Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan mengapa nilai dari ekspresi ini adalah \( \frac{21}{29} \).

Pertama-tama, mari kita pahami apa arti dari ekspresi ini. \( \sin ^{-1}\left(\frac{21}{29}\right) \) adalah fungsi invers dari sin yang menghasilkan sudut yang memiliki sinus \( \frac{21}{29} \). Kemudian, kita mengambil tangen dari sudut ini dengan menggunakan fungsi tangen, yaitu \( \tan \left(\sin ^{-1}\left(\frac{21}{29}\right)\right) \).

Untuk menjawab pertanyaan mengapa nilai dari ekspresi ini adalah \( \frac{21}{29} \), kita perlu memahami hubungan antara fungsi sinus dan fungsi tangen. Dalam segitiga siku-siku, sinus dari sudut tertentu adalah perbandingan antara panjang sisi yang berlawanan dengan sudut tersebut dan panjang sisi miring. Sedangkan, tangen dari sudut tersebut adalah perbandingan antara panjang sisi yang berlawanan dengan sudut tersebut dan panjang sisi yang berdekatan dengan sudut tersebut.

Dalam kasus ini, kita memiliki sudut yang memiliki sinus \( \frac{21}{29} \). Ini berarti bahwa dalam segitiga siku-siku, panjang sisi yang berlawanan dengan sudut ini adalah 21 dan panjang sisi miring adalah 29. Dengan menggunakan definisi tangen, kita dapat menghitung bahwa panjang sisi yang berdekatan dengan sudut ini adalah 20.

Jadi, nilai dari ekspresi \( \tan \left(\sin ^{-1}\left(\frac{21}{29}\right)\right) \) adalah \( \frac{21}{20} \). Namun, perhatikan bahwa dalam pertanyaan, pilihan jawaban yang tersedia adalah \( \frac{20}{29} \), \( \frac{21}{29} \), \( \frac{21}{20} \), \( -\frac{21}{20} \), dan \( -\frac{20}{29} \).

Dalam hal ini, kita perlu memperhatikan bahwa tangen dari sudut tertentu dapat bernilai positif atau negatif tergantung pada kuadran sudut tersebut berada. Dalam kasus ini, karena kita memiliki sudut dengan sinus positif (\( \frac{21}{29} \)), kita tahu bahwa sudut ini berada di kuadran pertama atau kedua. Dalam kedua kuadran ini, tangen dari sudut tersebut akan bernilai positif.

Jadi, dari pilihan jawaban yang tersedia, nilai yang sesuai dengan ekspresi ini adalah \( \frac{21}{29} \). Ini adalah jawaban yang benar.

Dalam kesimpulan, nilai dari ekspresi \( \tan \left(\sin ^{-1}\left(\frac{21}{29}\right)\right) \) adalah \( \frac{21}{29} \). Hal ini dapat dijelaskan dengan memahami hubungan antara fungsi sinus dan fungsi tangen dalam segitiga siku-siku.