Menyelesaikan Persamaan Aljabar: $p^{1} \times p^{3} \times p^{5} \times \ldots \times p^{99} = p^{25 \times n}$

Dalam masalah ini, kita diminta untuk menemukan nilai $n$ dalam persamaan $p^{1} \times p^{3} \times p^{5} \times \ldots \times p^{99} = p^{25 \times n}$. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu memahami pola dari produk pangkat yang diberikan. Dengan memeriksa pangkat-pangkat yang diberikan, kita dapat melihat bahwa pangkat-pangkat tersebut adalah bilangan ganjil yang berurutan. Oleh karena itu, kita dapat menggabungkan pangkat-pangkat tersebut menjadi satu pangkat dengan menggunakan hukum pangkat: $$p^{1} \times p^{3} \times p^{5} \times \ldots \times p^{99} = p^{1+3+5+\ldots+99}$$ Dengan menggunakan rumus untuk jumlah deret aritmatika, kita dapat menemukan bahwa jumlah dari bilangan ganjil dari 1 hingga 99 adalah 2500. Oleh karena itu, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi: $$p^{1} \times p^{3} \times p^{5} \times \ldots \times p^{99} = p^{2500}$$ Sekarang, kita perlu menemukan nilai $n$ dalam persamaan $p^{25 \times n}$. Dengan membandingkan kedua persamaan, kita dapat melihat bahwa pangkat dari $p$ dalam kedua persamaan adalah sama. Oleh karena itu, kita dapat menyatakan bahwa: $$25 \times n = 2500$$ Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 25, kita dapat menemukan nilai $n$: $$n = \frac{2500}{25} = 100$$ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D. 100. Saya harap ini membantu! Beri tahu saya jika Anda memiliki pertanyaan lain.