Mencari Nilai \( g^{-1}(1) \) dari Fungsi \( g(x) \)

Dalam matematika, fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi fungsi aslinya. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai \( g^{-1}(1) \) dari fungsi \( g(x) = \frac{x-3}{2x-5} \). Pertama-tama, mari kita tinjau fungsi \( g(x) \) dengan seksama. Fungsi ini memiliki batasan \( x

eq \frac{5}{2} \), yang berarti kita harus menghindari nilai \( x \) yang sama dengan \(\frac{5}{2}\) saat mencari nilai \( g^{-1}(1) \). Untuk mencari nilai \( g^{-1}(1) \), kita perlu mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( g(x) = 1 \). Dalam hal ini, kita ingin mencari nilai \( x \) yang membuat \( \frac{x-3}{2x-5} = 1 \). Mari kita selesaikan persamaan ini secara bertahap. Pertama, kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan dengan \( 2x-5 \) untuk menghilangkan penyebut di sebelah kiri. Ini menghasilkan \( x-3 = 2x-5 \). Selanjutnya, kita dapat mengurangi \( x \) dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan \( -3 = x-5 \). Kemudian, kita dapat menambahkan \( 5 \) ke kedua sisi persamaan untuk mendapatkan \( 2 = x \). Jadi, kita telah menemukan bahwa nilai \( x \) yang membuat \( g(x) = 1 \) adalah \( x = 2 \). Namun, perlu diingat bahwa nilai \( x = 2 \) adalah nilai yang memenuhi persamaan \( g(x) = 1 \), bukan nilai dari \( g^{-1}(1) \) itu sendiri. Untuk mencari nilai \( g^{-1}(1) \), kita perlu mencari nilai \( x \) yang membuat \( g(x) = 1 \) dan juga memenuhi batasan \( x

eq \frac{5}{2} \). Dalam kasus ini, tidak ada nilai \( x \) yang memenuhi kedua persyaratan tersebut. Oleh karena itu, nilai \( g^{-1}(1) \) tidak ada. Dalam kesimpulan, kita telah mencari nilai \( g^{-1}(1) \) dari fungsi \( g(x) = \frac{x-3}{2x-5} \) dan menemukan bahwa nilai tersebut tidak ada.