Rasio Bentuk $\frac {\sqrt {8}}{\sqrt {3}-\sqrt {5}}$ adalah ...

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada permasalahan untuk menyederhanakan atau merasionalkan bentuk-bentuk aljabar yang kompleks. Salah satu bentuk yang sering muncul adalah bentuk pecahan dengan akar-akar di dalamnya. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang rasio bentuk $\frac {\sqrt {8}}{\sqrt {3}-\sqrt {5}}$ dan bagaimana kita dapat merasionalkannya. Pertama-tama, mari kita evaluasi bentuk ini dengan menggunakan metode konjugat. Metode konjugat adalah teknik yang digunakan untuk menghilangkan akar-akar di dalam pecahan dengan mengalikan baik pembilang maupun penyebut dengan konjugat dari penyebut. Dalam kasus ini, konjugat dari $\sqrt {3}-\sqrt {5}$ adalah $\sqrt {3}+\sqrt {5}$. Jadi, jika kita mengalikan baik pembilang maupun penyebut dengan $\sqrt {3}+\sqrt {5}$, kita akan mendapatkan: $\frac {\sqrt {8}}{\sqrt {3}-\sqrt {5}} \times \frac {\sqrt {3}+\sqrt {5}}{\sqrt {3}+\sqrt {5}}$ Sekarang, mari kita evaluasi setiap bagian dari pecahan ini secara terpisah. Pertama, kita akan mengalikan pembilang dengan penyebut: $\sqrt {8} \times (\sqrt {3}+\sqrt {5})$ Dengan menggunakan sifat perkalian akar, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi: $\sqrt {8} \times \sqrt {3} + \sqrt {8} \times \sqrt {5}$ $\sqrt {24} + \sqrt {40}$ Selanjutnya, mari kita evaluasi penyebut: $(\sqrt {3}-\sqrt {5}) \times (\sqrt {3}+\sqrt {5})$ Dengan menggunakan sifat perkalian binomial konjugat, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi: $\sqrt {3} \times \sqrt {3} - \sqrt {3} \times \sqrt {5} + \sqrt {5} \times \sqrt {3} - \sqrt {5} \times \sqrt {5}$ $3 - \sqrt {15} + \sqrt {15} - 5$ $-2$ Jadi, setelah menyederhanakan pecahan ini dengan menggunakan metode konjugat, kita mendapatkan: $\frac {\sqrt {8}}{\sqrt {3}-\sqrt {5}} = \frac {\sqrt {24} + \sqrt {40}}{-2}$ Namun, kita dapat menyederhanakan lebih lanjut pecahan ini dengan membagi setiap suku dengan 2: $\frac {\sqrt {12} + \sqrt {20}}{-1}$ $\frac {2\sqrt {3} + 2\sqrt {5}}{-1}$ $-2\sqrt {3} - 2\sqrt {5}$ Jadi, rasio bentuk $\frac {\sqrt {8}}{\sqrt {3}-\sqrt {5}}$ adalah $-2\sqrt {3} - 2\sqrt {5}$. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang cara merasionalkan bentuk $\frac {\sqrt {8}}{\sqrt {3}-\sqrt {5}}$ dengan menggunakan metode konjugat. Dengan menggunakan teknik ini, kita dapat menyederhanakan bentuk-bentuk aljabar yang kompleks menjadi bentuk yang lebih sederhana.