Menemukan pola dalam barisan geometri

Pendahuluan: Barisan geometri adalah urutan angka di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suku tetap. Dalam kasus ini, kita diberikan barisan geometri dengan suku pertama $a=5$ dan rasio $r=4$. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi pola dalam barisan ini dan menemukan jumlah tiga suku pertama.

Bagian 1: Mengidentifikasi pola dalam barisan

Dengan suku pertama $a=5$ dan rasio $r=4$, kita dapat menulis suku-suku berikutnya dalam barisan sebagai berikut:

$a_2 = a \times r = 5 \times 4 = 20$

$a_3 = a \times r^2 = 5 \times (4)^2 = 80$

$a_4 = a \times r^3 = 5 \times (4)^3 = 320$

Dengan melanjutkan pola ini, kita dapat melihat bahwa suku-suku dalam barisan ini meningkat secara eksponensial. Setiap suku adalah empat kali suku sebelumnya.

Bagian 2: Menemukan jumlah tiga suku pertama

Sekarang bahwa kita telah mengidentifikasi pola dalam barisan, mari kita cari jumlah tiga suku pertama. Dengan menambahkan suku-suku yang diberikan, kita mendapatkan:

$a_1 + a_2 + a_3 = 5 + 20 + 80 = 105$

Jadi, jumlah tiga suku pertama dari barisan ini adalah 105.

Bagian 3: Menganalisis hasil

Hasil yang kita temukan, 105, tidak sesuai dengan pilihan yang diberikan. Namun, kita dapat melihat bahwa suku-suku dalam barisan ini meningkat secara eksponensial, yang berarti bahwa jumlah suuku akan terus meningkat. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa barisan ini tidak berhenti dan tidak memiliki jumlah suku yang terbatas.

Bagian 4: Kesimpulan

Dalam kesimpulannya, kita telah menemukan bahwa barisan geometri dengan suku pertama $a=5$ dan rasio $r=4 pola suku-suku yang meningkat secara eksponensial. Namun, kita tidak dapat menemukan jumlah tiga suku pertama yang sesuai dengan pilihan yang diberikan.