Persamaan Garis Melalui Dua Titik Koordinat

Dalam matematika, persamaan garis adalah salah satu konsep dasar yang penting untuk dipahami. Persamaan garis memungkinkan kita untuk menggambarkan hubungan antara titik-titik koordinat dalam ruang dua dimensi. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang persamaan garis yang melalui dua titik koordinat, dengan fokus pada titik A(3,-3) dan B(-2,1). Untuk menentukan persamaan garis yang melalui dua titik koordinat, kita dapat menggunakan rumus persamaan garis yang dikenal sebagai rumus titik-slope. Rumus ini dinyatakan sebagai \(y - y_1 = m(x - x_1)\), di mana \(m\) adalah kemiringan garis dan \((x_1, y_1)\) adalah koordinat salah satu titik. Dalam kasus ini, kita memiliki titik A(3,-3) dan B(-2,1). Untuk menentukan persamaan garis yang melalui kedua titik ini, kita perlu menentukan kemiringan garis terlebih dahulu. Kemiringan garis dapat dihitung dengan rumus \(m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\), di mana \((x_1, y_1)\) dan \((x_2, y_2)\) adalah koordinat dua titik yang diberikan. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat menghitung kemiringan garis sebagai berikut: \(m = \frac{{1 - (-3)}}{{-2 - 3}} = \frac{{4}}{{-5}}\) Setelah kita mengetahui kemiringan garis, kita dapat menggunakan salah satu titik (misalnya titik A) dan rumus titik-slope untuk menentukan persamaan garis. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan titik A(3,-3). Substitusikan nilai \(m\) dan koordinat titik A ke dalam rumus titik-slope: \(y - (-3) = \frac{{4}}{{-5}}(x - 3)\) Simplifikasi persamaan ini akan memberikan kita persamaan garis yang melalui titik A dan B: \(y + 3 = \frac{{4}}{{-5}}(x - 3)\) Dengan melakukan operasi lebih lanjut, kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi bentuk yang lebih sederhana: \(5y + 15 = -4x + 12\) \(5y = -4x - 3\) \(y = -\frac{{4}}{{5}}x - \frac{{3}}{{5}}\) Jadi, persamaan garis yang melalui titik A(3,-3) dan B(-2,1) adalah \(y = -\frac{{4}}{{5}}x - \frac{{3}}{{5}}\). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang persamaan garis yang melalui dua titik koordinat. Kita telah menggunakan rumus titik-slope untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik A(3,-3) dan B(-2,1). Persamaan garis ini dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan antara titik-titik koordinat dalam ruang dua dimensi.