Mencari Persamaan Kuadrat dengan Akar-akar 6 dan -4

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan derajat dua. Persamaan kuadrat umumnya ditulis dalam bentuk $ax^{2}+bx+c=0$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta dan $x$ adalah variabel. Salah satu cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah dengan mencari akar-akarnya.

Dalam kasus ini, kita diberikan bahwa akar-akar persamaan kuadrat adalah 6 dan -4. Kita dapat menggunakan informasi ini untuk mencari persamaan kuadrat yang sesuai.

Misalkan persamaan kuadrat kita adalah $x^{2}+bx+c=0$. Kita dapat menggunakan rumus diskriminan untuk mencari nilai $b$ dan $c$ yang sesuai dengan akar-akar yang diberikan.

Rumus diskriminan adalah $D=b^{2}-4ac$. Dalam kasus ini, kita memiliki dua akar yang diberikan, yaitu 6 dan -4. Kita dapat menggunakan informasi ini untuk membentuk persamaan:

$D=(6)^{2}-4(1)(c)$

$D=36-4c$

$D=(-4)^{2}-4(1)(c)$

$D=16-4c$

Karena kita ingin mencari persamaan kuadrat dengan akar-akar 6 dan -4, kita dapat menetapkan $D$ menjadi 0 dan menyelesaikan persamaan untuk $c$:

$0=36-4c$

$4c=36$

$c=9$

$0=16-4c$

$4c=16$

$c=4$

Sekarang kita memiliki nilai $c$ yang sesuai dengan akar-akar yang diberikan. Kita dapat menggunakan nilai $c$ ini untuk mencari nilai $b$:

$D=b^{2}-4(1)(9)$

$0=b^{2}-36$

$b^{2}=36$

$b=6$ atau $b=-6$

$D=b^{2}-4(1)(4)$

$0=b^{2}-16$

$b^{2}=16$

$b=4$ atau $b=-4$

Dengan demikian, kita memiliki dua persamaan kuadrat yang sesuai dengan akar-akar 6 dan -4:

$x^{2}+6x+9=0$ atau $x^{2}-6x+9=0$

$x^{2}+4x+4=0$ atau $x^{2}-4x+4=0$

Dalam kedua kasus ini, akar-akar persamaan kuadrat adalah 6 dan -4.

Dalam kesimpulan, persamaan kuadrat dengan akar-akar 6 dan -4 adalah $x^{2}+6x+9=0$ atau $x^{2}-6x+9=0$, serta $x^{2}+4x+4=0$ atau $x^{2}-4x+4=0".