Bentuk Sederhana dari \( \frac{2}{1+\sqrt{3}} \)

Dalam matematika, bentuk sederhana adalah bentuk yang paling sederhana atau paling dasar dari suatu ekspresi. Dalam artikel ini, kita akan membahas bentuk sederhana dari ekspresi \( \frac{2}{1+\sqrt{3}} \). Untuk menemukan bentuk sederhana dari ekspresi ini, kita perlu melakukan beberapa langkah. Pertama, kita akan mencoba untuk menghilangkan akar kuadrat di penyebut. Kita dapat mencapai ini dengan mengalikan penyebut dan pembilang dengan konjugat dari penyebut. Dalam hal ini, konjugat dari \( 1+\sqrt{3} \) adalah \( 1-\sqrt{3} \). Jadi, kita dapat mengalikan penyebut dan pembilang dengan \( 1-\sqrt{3} \), sehingga kita mendapatkan: \[ \frac{2}{1+\sqrt{3}} \times \frac{1-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} = \frac{2(1-\sqrt{3})}{(1+\sqrt{3})(1-\sqrt{3})} \] Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan mengalikan dan menyederhanakan suku-suku yang serupa. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus perbedaan kuadrat untuk menyederhanakan penyebut. Rumus perbedaan kuadrat adalah \( a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \). Jadi, kita dapat menyederhanakan penyebut menjadi: \[ (1+\sqrt{3})(1-\sqrt{3}) = (1^2 - (\sqrt{3})^2) = 1 - 3 = -2 \] Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi: \[ \frac{2(1-\sqrt{3})}{-2} = -1 + \sqrt{3} \] Jadi, bentuk sederhana dari ekspresi \( \frac{2}{1+\sqrt{3}} \) adalah \( -1 + \sqrt{3} \). Dengan demikian, jawaban yang benar adalah C. \( -1+\sqrt{3} \).