Penyelesaian Persamaan Logaritma ${}^{7}log(x^{2}-6x)=1$

Persamaan logaritma yang diberikan adalah ${}^{7}log(x^{2}-6x)=1$. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menggunakan properti logaritma yang sesuai.

Langkah pertama adalah mengubah persamaan logaritma menjadi bentuk eksponensial. Dalam hal ini, kita akan menggunakan properti logaritma yang menyatakan bahwa ${}^{a}log(b)=c$ setara dengan $b=a^c$. Dengan menerapkan properti ini, kita dapat menulis ulang persamaan logaritma menjadi $x^{2}-6x=7^1$.

Langkah berikutnya adalah menyederhanakan persamaan eksponensial yang diperoleh. Dalam hal ini, kita dapat menyederhanakan $7^1$ menjadi 7. Jadi, persamaan eksponensial menjadi $x^{2}-6x=7$.

Setelah itu, kita perlu mengubah persamaan menjadi bentuk kuadrat. Dalam hal ini, kita akan menggunakan metode faktorisasi atau melengkapi kuadrat. Namun, dalam kasus ini, persamaan sudah dalam bentuk kuadrat. Jadi, kita dapat melanjutkan ke langkah berikutnya.

Langkah selanjutnya adalah mencari akar persamaan kuadrat. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau menggunakan rumus kuadrat. Namun, dalam kasus ini, persamaan tidak dapat difaktorkan dengan mudah. Jadi, kita akan menggunakan rumus kuadrat. Rumus kuadrat adalah $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.

Dalam persamaan $x^{2}-6x=7$, kita dapat mengidentifikasi bahwa $a=1$, $b=-6$, dan $c=-7$. Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita dapat mencari akar persamaan.

$x=\frac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^2-4(1)(-7)}}{2(1)}$

$x=\frac{6\pm\sqrt{36+28}}{2}$

$x=\frac{6\pm\sqrt{64}}{2}$

$x=\frac{6\pm8}{2}$

$x_1=\frac{6+8}{2}=7$

$x_2=\frac{6-8}{2}=-1$

Jadi, penyelesaian dari persamaan logaritma ${}^{7}log(x^{2}-6x)=1$ adalah $x=7$ dan $x=-1$.