Vektor AB dan Penentuan Komponenny

Vektor \( \overrightarrow{\mathrm{AB}} \) memiliki pangkal titik \( \mathrm{A}(-2,7) \) dan ujung titik \( \mathrm{B}(-5,-3) \). Kita perlu menentukan komponen dari vektor \( \overrightarrow{\mathrm{AB}} \).

Untuk menentukan komponen vektor \( \overrightarrow{\mathrm{AB}} \), kita dapat menggunakan rumus \( \overrightarrow{\mathrm{AB}} = \overrightarrow{\mathrm{OB}} - \overrightarrow{\mathrm{OA}} \), di mana \( \overrightarrow{\mathrm{OA}} \) adalah vektor dari titik \( \mathrm{A} \) ke titik asal \( \mathrm{O} \) dan \( \overrightarrow{\mathrm{OB}} \) adalah vektor dari titik \( \mathrm{O} \) ke titik \( \mathrm{B} \).

Dalam hal ini, titik asal \( \mathrm{O} \) adalah \( (0,0) \). Oleh karena itu, kita dapat menghitung \( \overrightarrow{\mathrm{OA}} \) dan \( \overrightarrow{\mathrm{OB}} \) sebagai berikut:

\( \overrightarrow{\mathrm{OA}} = \mathrm{A} - \mathrm{O} = (-2,7) - (0,0) = (-2,7) \)

\( \overrightarrow{\mathrm{OB}} = \mathrm{B} - \mathrm{O} = (-5,-3) - (0,0) = (-5,-3) \)

Selanjutnya, kita dapat menghitung \( \overrightarrow{\mathrm{AB}} \) dengan mengurangkan \( \overrightarrow{\mathrm{OA}} \) dari \( \overrightarrow{\mathrm{OB}} \):

\( \overrightarrow{\mathrm{AB}} = \overrightarrow{\mathrm{OB}} - \overrightarrow{\mathrm{OA}} = (-5,-3) - (-2,7) = (-5,-3) + (2,-7) = (-3,-10) \)

Dengan demikian, komponen dari vektor \( \overrightarrow{\mathrm{AB}} \) adalah \( -3 \hat{\mathrm{i}} - 10 \hat{\mathrm{j}} \).

Jadi, jawaban yang benar adalah c. \( -3 \hat{\mathrm{i}} - 10 \hat{\mathrm{j}} \).