Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear untuk Menghitung Panjang Tiap Jenis Tongkat

Sistem persamaan linear adalah alat penting dalam matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan hubungan antara beberapa variabel. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan sistem persamaan linear untuk menentukan panjang tiap jenis tongkat yang dimiliki oleh Asep. a. Untuk menulis pengukuran pertama ke dalam persamaan matematika, kita dapat menggunakan variabel \( a \), \( b \), dan \( c \) untuk mewakili panjang tiap jenis tongkat. Dalam kasus ini, Asep menjajarkan 3 tongkat ukuran \( a \), 2 tongkat ukuran \( b \), dan 1 tongkat ukuran \( c \) dengan panjang total 390 cm. Oleh karena itu, persamaan yang menggambarkan pengukuran pertama adalah: \[ 3a + 2b + c = 390 \] b. Untuk menulis hasil pengukuran kedua dan ketiga ke dalam persamaan matematika, kita dapat menggunakan variabel yang sama. Dalam pengukuran kedua, Asep menjajarkan 1 tongkat ukuran \( a \), 3 tongkat ukuran \( b \), dan 2 tongkat ukuran \( c \) dengan panjang total 460 cm. Maka, persamaan kedua adalah: \[ a + 3b + 2c = 460 \] Selanjutnya, Asep juga mengamati bahwa 2 tongkat ukuran \( a \) memiliki panjang yang sama dengan 1 tongkat ukuran \( c \). Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan ketiga sebagai: \[ 2a = c \] c. Ya, sistem persamaan tersebut adalah sistem persamaan linear. Hal ini dapat diketahui karena setiap persamaan hanya memiliki variabel dengan pangkat 1 dan tidak ada variabel yang dikalikan atau dinaikkan ke pangkat lain. Selain itu, setiap persamaan juga dapat diwakili dalam bentuk garis lurus jika ditarik pada bidang koordinat. d. Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Menggunakan metode substitusi, kita dapat menggunakan persamaan ketiga untuk mengekspresikan \( c \) dalam bentuk \( 2a \). Kemudian, kita bisa menggantikan \( c \) dalam persamaan pertama dan kedua dengan \( 2a \). Setelah itu, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan tersebut. \[ 3a + 2b + 2a = 390 \] \[ a + 3b + 4a = 460 \] e. Setelah menyelesaikan sistem persamaan, kita akan mendapatkan solusi untuk variabel \( a \) dan \( b \). Dalam kasus ini, kita akan mendapatkan satu solusi unik untuk \( a \) dan \( b \). f. Setelah mengetahui nilai \( a \) dan \( b \), kita dapat menggantikan nilai ini ke dalam salah satu persamaan awal untuk mencari nilai \( c \). Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan persamaan ketiga: \[ 2a = c \] Dengan menggantikan nilai \( a \) yang sudah diketahui, kita dapat mencari nilai \( c \). Setelah mengetahui nilai \( c \), kita dapat menentukan panjang tiap jenis tongkat.