Menentukan Nilai Invers Fungsi $f(x)=\sqrt {\frac {x-5}{2}};x\geqslant 5$

Fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi fungsi asli. Dalam matematika, fungsi invers sering digunakan untuk mencari nilai x ketika diketahui nilai f(x). Dalam artikel ini, kita akan menentukan nilai invers dari fungsi $f(x)=\sqrt {\frac {x-5}{2}};x\geqslant 5$. Untuk menentukan nilai invers dari fungsi ini, kita perlu menukar variabel x dan y dalam persamaan fungsi asli. Dalam hal ini, kita akan mencari nilai $f^{-1}(x)$. Langkah pertama adalah mengganti f(x) dengan y dalam persamaan fungsi asli: \[y = \sqrt {\frac {x-5}{2}}\] Langkah kedua adalah menukar variabel x dan y: \[x = \sqrt {\frac {y-5}{2}}\] Langkah ketiga adalah menyelesaikan persamaan ini untuk y. Untuk melakukannya, kita perlu menghilangkan akar kuadrat dengan mengkuadratkan kedua sisi persamaan: \[x^2 = \frac {y-5}{2}\] Langkah keempat adalah menghilangkan pembagi 2 dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan 2: \[2x^2 = y-5\] Langkah terakhir adalah menambahkan 5 ke kedua sisi persamaan: \[2x^2 + 5 = y\] Jadi, nilai invers dari fungsi $f(x)=\sqrt {\frac {x-5}{2}};x\geqslant 5$ adalah $f^{-1}(x) = 2x^2 + 5$.