Analisis Ekstrim Fungsi \( Z = X - 4Y - X^2 + 3XY - Y^2 \)

Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi \( Z = X - 4Y - X^2 + 3XY - Y^2 \) untuk menentukan macam dan harga ekstrimnya. Selain itu, kita juga akan menghitung nilai \( Z \) dari fungsi tersebut. Untuk menemukan macam ekstrim fungsi, kita perlu mencari titik-titik kritisnya terlebih dahulu. Titik kritis adalah titik-titik di mana turunan parsial fungsi terhadap variabel-variabelnya sama dengan nol. Mari kita cari turunan parsial fungsi \( Z \) terhadap \( X \) dan \( Y \): \[ \frac{{\partial Z}}{{\partial X}} = 1 - 2X + 3Y \] \[ \frac{{\partial Z}}{{\partial Y}} = -4 + 3X - 2Y \] Kemudian, kita atur kedua turunan parsial ini sama dengan nol dan selesaikan sistem persamaannya: \[ 1 - 2X + 3Y = 0 \quad \text{(1)} \] \[ -4 + 3X - 2Y = 0 \quad \text{(2)} \] Dengan memecahkan persamaan (1) dan (2), kita dapat menemukan titik-titik kritisnya. Setelah menemukan titik-titik kritis, kita dapat mengklasifikasikan ekstrimnya berdasarkan nilai-nilai turunan kedua parsial fungsi \( Z \) terhadap \( X \) dan \( Y \). Setelah menemukan titik-titik kritis dan mengklasifikasikan ekstrimnya, kita dapat menghitung nilai \( Z \) dari fungsi \( Z = X - 4Y - X^2 + 3XY - Y^2 \) pada titik-titik kritis tersebut. Dengan demikian, kita telah menentukan macam dan harga ekstrim fungsi \( Z = X - 4Y - X^2 + 3XY - Y^2 \) serta menghitung nilai \( Z \) pada titik-titik kritisnya. Dalam artikel ini, kita telah membahas analisis ekstrim fungsi \( Z = X - 4Y - X^2 + 3XY - Y^2 \) dengan menemukan titik-titik kritis, mengklasifikasikan ekstrimnya, dan menghitung nilai \( Z \) pada titik-titik kritis tersebut. Semoga artikel ini bermanfaat dan memberikan pemahaman yang lebih baik tentang fungsi tersebut.