Elastisitas Permintaan pada Kenaikan Harg

Dalam ekonomi, elastisitas permintaan adalah ukuran sejauh mana permintaan suatu barang atau layanan berubah sebagai respons terhadap perubahan harga. Dalam kasus ini, kita akan menganalisis elastisitas permintaan suatu barang dengan menggunakan fungsi permintaan $P=50-2x$, di mana $P$ adalah harga dan $x$ adalah jumlah barang yang diminta. Pada tingkat harga $P=30$, kita akan menghitung elastisitas permintaan saat terjadi kenaikan harga sebesar $5\%$. Elastisitas permintaan dapat dihitung dengan rumus: $$E = \frac{\% \Delta Q}{\% \Delta P}$$ Di mana $\% \Delta Q$ adalah persentase perubahan jumlah barang yang diminta dan $\% \Delta P$ adalah persentase perubahan harga. Pertama, kita perlu menghitung perubahan harga. Kenaikan harga sebesar $5\%$ dari harga awal $P=30$ dapat dihitung sebagai berikut: $$\% \Delta P = \frac{5}{100} \times 30 = 1.5$$ Selanjutnya, kita perlu menghitung perubahan jumlah barang yang diminta. Untuk melakukan ini, kita perlu mengetahui jumlah barang yang diminta pada harga awal dan harga setelah kenaikan. Dalam fungsi permintaan $P=50-2x$, kita dapat menggantikan $P$ dengan harga awal $30$ dan mencari nilai $x$. $$30 = 50 - 2x$$ $$2x = 50 - 30$$ $$2x = 20$$ $$x = 10$$ Jadi, pada harga awal $P=30$, jumlah barang yang diminta adalah $x=10$. Selanjutnya, kita perlu mencari jumlah barang yang diminta pada harga setelah kenaikan. Kenaikan harga sebesar $5\%$ dari harga awal $P=30$ dapat dihitung sebagai berikut: $$\% \Delta P = \frac{5}{100} \times 30 = 1.5$$ Kita dapat menghitung harga setelah kenaikan sebagai berikut: $$P_{\text{setelah kenaikan}} = P_{\text{awal}} + \Delta P$$ $$P_{\text{setelah kenaikan}} = 30 + 1.5$$ $$P_{\text{setelah kenaikan}} = 31.5$$ Selanjutnya, kita dapat menggantikan $P$ dengan harga setelah kenaikan $31.5$ dalam fungsi permintaan $P=50-2x$ dan mencari nilai $x$. $$31.5 = 50 - 2x$$ $$2x = 50 - 31.5$$ $$2x = 18.5$$ $$x = 9.25$$ Jadi, pada harga setelah kenaikan $P=31.5$, jumlah barang yang diminta adalah $x=9.25$. Sekarang kita memiliki semua informasi yang diperlukan untuk menghitung elastisitas permintaan. Kita dapat menggantikan $\% \Delta Q$ dengan perubahan jumlah barang yang diminta dan $\% \Delta P$ dengan perubahan harga dalam rumus elastisitas permintaan: $$E = \frac{\% \Delta Q}{\% \Delta P}$$ $$E = \frac{\frac{x_{\text{setelah kenaikan}} - x_{\text{awal}}}{x_{\text{awal}}}}{\frac{P_{\text{setelah kenaikan}} - P_{\text{awal}}}{P_{\text{awal}}}}$$ $$E = \frac{\frac{9.25 - 10}{10}}{\frac{31.5 - 30}{30}}$$ $$E = \frac{-0.075}{0.05}$$ $$E = -1.5$$ Jadi, elastisitas permintaan pada kenaikan harga sebesar $5\%$ adalah $-1.5$.