Sederhanakan Pecahan Berikut Menjadi Bentuk Rasio yang Lebih Sederhan

Dalam matematika, pecahan adalah bagian dari bilangan yang terdiri dari pembilang dan penyebut. Pecahan dapat berupa pecahan biasa atau pecahan desimal. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang sederhanakan pecahan berikut menjadi bentuk rasio yang lebih sederhana: \[ \frac{3 \sqrt{2+\sqrt{3}}}{5 \sqrt{6}-\sqrt{2}} \] Pecahan di atas terdiri dari akar kuadrat dan akar kuadrat dari akar kuadrat. Untuk menyederhanakan pecahan ini, kita perlu menggunakan beberapa aturan dan teknik matematika. Langkah pertama dalam menyederhanakan pecahan ini adalah dengan menghilangkan akar kuadrat dari penyebut. Kita dapat mencapai ini dengan mengalikan pecahan dengan bentuk konjugat dari penyebut, yaitu: \[ \frac{5 \sqrt{6}+\sqrt{2}}{5 \sqrt{6}+\sqrt{2}} \times \frac{3 \sqrt{2+\sqrt{3}}}{5 \sqrt{6}-\sqrt{2}} \] Dengan mengalikan pecahan dengan bentuk konjugat, kita dapat menghilangkan akar kuadrat dari penyebut. Setelah melakukan perkalian, pecahan kita menjadi: \[ \frac{15 \sqrt{12+3 \sqrt{3}}+3 \sqrt{2+\sqrt{3}} \sqrt{6}-3 \sqrt{2} \sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{6} \sqrt{2+\sqrt{3}}}{(5 \sqrt{6})^2-(\sqrt{2})^2} \] Sekarang, kita dapat menyederhanakan pecahan ini dengan menggabungkan suku-suku yang serupa. Dalam hal ini, kita dapat menggabungkan suku-suku yang memiliki akar kuadrat yang sama. Setelah melakukan penyederhanaan, pecahan kita menjadi: \[ \frac{15 \sqrt{12+3 \sqrt{3}}-3 \sqrt{2} \sqrt{2+\sqrt{3}}}{30-2} \] Sekarang, kita dapat menyederhanakan pecahan ini lebih lanjut dengan menghilangkan akar kuadrat dari pembilang. Kita dapat mencapai ini dengan mengalikan pecahan dengan bentuk konjugat dari pembilang, yaitu: \[ \frac{15 \sqrt{12+3 \sqrt{3}}-3 \sqrt{2} \sqrt{2+\sqrt{3}}}{30-2} \times \frac{30+2}{30+2} \] Setelah melakukan perkalian, pecahan kita menjadi: \[ \frac{450 \sqrt{12+3 \sqrt{3}}+30 \sqrt{2}-6 \sqrt{2} \sqrt{2+\sqrt{3}}-6 \sqrt{2} \sqrt{12+3 \sqrt{3}}}{28} \] Sekarang, kita dapat menyederhanakan pecahan ini dengan membagi setiap suku dengan 2. Setelah melakukan penyederhanaan, pecahan kita menjadi: \[ \frac{225 \sqrt{12+3 \sqrt{3}}+15 \sqrt{2}-3 \sqrt{2} \sqrt{2+\sqrt{3}}-3 \sqrt{2} \sqrt{12+3 \sqrt{3}}}{14} \] Dengan demikian, pecahan awal kita telah disederhanakan menjadi bentuk rasio yang lebih sederhana: \[ \frac{225 \sqrt{12+3 \sqrt{3}}+15 \sqrt{2}-3 \sqrt{2} \sqrt{2+\sqrt{3}}-3 \sqrt{2} \sqrt{12+3 \sqrt{3}}}{14} \] Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang sederhanakan pecahan berikut menjadi bentuk rasio yang lebih sederhana. Dengan menggunakan aturan dan teknik matematika yang tepat, kita dapat menyederhanakan pecahan dengan akar kuadrat menjadi bentuk yang lebih sederhana.