Bentuk rasional dari \( \frac{15}{\sqrt{48}} \)

Dalam matematika, bentuk rasional adalah bentuk pecahan di mana pembilang dan penyebutnya adalah bilangan bulat. Dalam artikel ini, kita akan mencari bentuk rasional dari ekspresi \( \frac{15}{\sqrt{48}} \). Untuk mencari bentuk rasional dari ekspresi ini, kita perlu menyederhanakan akar di penyebut. Akar dari 48 dapat disederhanakan menjadi akar dari faktor prima 16 dan 3, yaitu \( \sqrt{16} \times \sqrt{3} \). Akar dari 16 adalah 4, sehingga kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi \( \frac{15}{4\sqrt{3}} \). Namun, bentuk rasional membutuhkan penyebut yang berupa bilangan bulat. Oleh karena itu, kita perlu menghilangkan akar di penyebut. Untuk melakukannya, kita dapat mengalikan ekspresi dengan akar yang konjugat dari penyebut, yaitu \( \frac{4\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} \). Dengan melakukan ini, kita mendapatkan \( \frac{15 \times 4\sqrt{3}}{4\sqrt{3} \times 4\sqrt{3}} \). Mengalikan dan menyederhanakan ekspresi di atas, kita mendapatkan \( \frac{60\sqrt{3}}{48} \). Namun, kita masih dapat menyederhanakan ekspresi ini lebih lanjut. Kita dapat membagi pembilang dan penyebut dengan faktor prima yang sama, yaitu 12. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan \( \frac{5\sqrt{3}}{4} \). Jadi, bentuk rasional dari \( \frac{15}{\sqrt{48}} \) adalah \( \frac{5\sqrt{3}}{4} \).