Turunan Pertama dari Fungsi Berikut

Dalam matematika, turunan pertama adalah konsep yang penting dalam kalkulus. Turunan pertama dari suatu fungsi menggambarkan perubahan laju perubahan fungsi tersebut pada setiap titik. Dalam artikel ini, kita akan melihat turunan pertama dari tiga fungsi berikut: \( f(x)=x^{3}-6 x+12 x-7 \), \( F(x)=(x-1)\left(x^{2}-8\right) \), dan \( f(x)=\frac{x+1}{x-2} \). Pertama, mari kita hitung turunan pertama dari fungsi \( f(x)=x^{3}-6 x+12 x-7 \). Untuk menghitung turunan pertama, kita perlu menggunakan aturan turunan. Aturan turunan untuk fungsi polinomial adalah mengalikan setiap suku dengan pangkatnya dan mengurangi pangkatnya dengan 1. Dalam kasus ini, kita memiliki suku \( x^{3} \), \( -6x \), \( 12x \), dan \( -7 \). Setelah menghitung turunan pertama dari setiap suku, kita dapat menggabungkannya untuk mendapatkan turunan pertama dari fungsi \( f(x) \). Selanjutnya, kita akan menghitung turunan pertama dari fungsi \( F(x)=(x-1)\left(x^{2}-8\right) \). Fungsi ini merupakan hasil perkalian antara dua faktor, yaitu \( x-1 \) dan \( x^{2}-8 \). Untuk menghitung turunan pertama dari fungsi perkalian, kita dapat menggunakan aturan perkalian turunan. Aturan ini menyatakan bahwa turunan pertama dari perkalian dua fungsi adalah turunan pertama dari fungsi pertama dikali dengan fungsi kedua ditambah dengan fungsi pertama dikali dengan turunan pertama dari fungsi kedua. Dalam kasus ini, kita akan menghitung turunan pertama dari \( x-1 \) dan \( x^{2}-8 \), lalu menggabungkannya menggunakan aturan perkalian turunan. Terakhir, kita akan menghitung turunan pertama dari fungsi \( f(x)=\frac{x+1}{x-2} \). Fungsi ini merupakan fungsi rasional, yang dapat dihitung turunannya menggunakan aturan turunan fungsi rasional. Aturan ini menyatakan bahwa turunan pertama dari fungsi rasional adalah turunan pertama dari pembilang dikurangi dengan pembilang dikali dengan turunan pertama dari penyebut, kemudian dibagi oleh kuadrat dari penyebut. Dalam kasus ini, kita akan menghitung turunan pertama dari \( x+1 \) dan \( x-2 \), lalu menggabungkannya menggunakan aturan turunan fungsi rasional. Dalam artikel ini, kita telah melihat turunan pertama dari tiga fungsi berbeda. Dalam matematika, turunan pertama sangat penting dalam memahami perubahan laju perubahan suatu fungsi. Dengan memahami konsep turunan pertama, kita dapat menganalisis dan memodelkan berbagai fenomena dalam dunia nyata.