Memahami Faktorisasi Polinomial

Faktorisasi polinomial adalah proses memecah polinomial menjadi faktor-faktor yang lebih sederhana. Dalam matematika, faktorisasi polinomial sangat penting karena dapat membantu kita memahami sifat-sifat polinomial dan memecahkan persamaan polinomial. Dalam pertanyaan ini, kita diberikan beberapa pernyataan faktorisasi polinomial dan kita diminta untuk menentukan pernyataan yang benar. Mari kita lihat satu per satu. Pernyataan pertama adalah $6x^{2}-3x=3x(2x-1)$. Untuk memeriksa kebenarannya, kita dapat menggunakan hukum distributif. Jika kita mengalikan $3x$ dengan $(2x-1)$, kita akan mendapatkan $6x^{2}-3x$. Jadi, pernyataan pertama adalah benar. Pernyataan kedua adalah $9x^{2}-6=(9x+4)(9x-4)$. Kembali, kita dapat menggunakan hukum distributif untuk memeriksa kebenarannya. Jika kita mengalikan $(9x+4)$ dengan $(9x-4)$, kita akan mendapatkan $81x^{2}-16$. Jadi, pernyataan kedua adalah salah. Pernyataan ketiga adalah $x^{2}+5x+6=(x+2)(x+3)$. Kita dapat menggunakan hukum distributif lagi untuk memeriksa kebenarannya. Jika kita mengalikan $(x+2)$ dengan $(x+3)$, kita akan mendapatkan $x^{2}+5x+6$. Jadi, pernyataan ketiga adalah benar. Pernyataan terakhir adalah $2x^{2}+x-6=(2x-3)(2x+3)$. Kembali, kita dapat menggunakan hukum distributif untuk memeriksa kebenarannya. Jika kita mengalikan $(2x-3)$ dengan $(2x+3)$, kita akan mendapatkan $4x^{2}-9$. Jadi, pernyataan terakhir adalah salah. Jadi, pernyataan yang benar adalah (i) dan (iii). Dalam matematika, faktorisasi polinomial adalah alat yang sangat berguna untuk memecahkan persamaan polinomial dan memahami sifat-sifat polinomial. Dengan memahami konsep ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan berbagai masalah matematika yang melibatkan polinomial.