Menentukan Panjang Tali Semula dengan Deret Geometri

Dalam soal ini, kita diberikan informasi bahwa sebuah tali dipotong menjadi 5 bagian menurut deret geometri. Kita juga diberikan panjang terpendek tali, yaitu 10 cm, dan panjang terpanjang tali, yaitu 160 cm. Tugas kita adalah menentukan panjang tali semula sebelum dipotong. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan konsep deret geometri. Deret geometri adalah deret bilangan dimana setiap suku didapatkan dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam kasus ini, kita memiliki 5 suku dalam deret geometri. Kita dapat menyebut suku pertama sebagai \(a\) dan rasio sebagai \(r\). Kita juga tahu bahwa suku pertama adalah 10 cm dan suku kelima adalah 160 cm. Dengan menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dalam deret geometri, kita dapat menulis persamaan sebagai berikut: \[a_n = a \times r^{(n-1)}\] Di mana \(a_n\) adalah suku ke-n dalam deret, \(a\) adalah suku pertama, \(r\) adalah rasio, dan \(n\) adalah jumlah suku dalam deret. Dalam kasus ini, kita ingin mencari suku pertama, sehingga kita dapat menggunakan persamaan berikut: \[a = \frac{{a_n}}{{r^{(n-1)}}}\] Dalam kasus ini, \(a_n\) adalah suku kelima (160 cm) dan \(n\) adalah 5. Kita juga perlu mencari nilai \(r\). Untuk mencari nilai \(r\), kita dapat menggunakan persamaan berikut: \[r = \sqrt[n-1]{{\frac{{a_n}}{{a}}}}\] Dalam kasus ini, \(a_n\) adalah suku kelima (160 cm), \(a\) adalah suku pertama (10 cm), dan \(n\) adalah 5. Setelah kita menemukan nilai \(r\), kita dapat menggantinya ke dalam persamaan untuk mencari nilai \(a\): \[a = \frac{{a_n}}{{r^{(n-1)}}}\] Dengan menggantikan nilai-nilai yang diberikan, kita dapat mencari panjang tali semula sebelum dipotong. Jadi, dengan menggunakan rumus deret geometri, kita dapat menentukan panjang tali semula sebelum dipotong.