Persamaan Kuadrat dengan Akar-akar -2 dan 1/3

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan derajat tertinggi dua. Persamaan kuadrat umumnya ditulis dalam bentuk \(ax^2 + bx + c = 0\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta dan \(x\) adalah variabel. Salah satu aspek penting dalam mempelajari persamaan kuadrat adalah menemukan akar-akarnya, yaitu nilai-nilai \(x\) yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam kasus ini, kita diberikan bahwa persamaan kuadrat memiliki akar-akar -2 dan 1/3. Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat mencari persamaan kuadrat yang sesuai. Untuk mencari persamaan kuadrat dengan akar-akar -2 dan 1/3, kita dapat menggunakan rumus diskriminan. Diskriminan (\(D\)) dari persamaan kuadrat \(ax^2 + bx + c = 0\) diberikan oleh \(D = b^2 - 4ac\). Jika diskriminan positif, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang berbeda. Jika diskriminan nol, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar ganda. Jika diskriminan negatif, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan akar-akar yang diberikan untuk mencari persamaan kuadrat yang sesuai. Pertama, kita dapat menulis persamaan kuadrat dalam bentuk faktorisasi: \((x - r_1)(x - r_2) = 0\), di mana \(r_1\) dan \(r_2\) adalah akar-akar persamaan kuadrat. Dalam kasus ini, akar-akar persamaan kuadrat adalah -2 dan 1/3. Oleh karena itu, persamaan kuadrat yang sesuai adalah \((x - (-2))(x - \frac{1}{3}) = 0\). Simplifikasi persamaan kuadrat tersebut akan menghasilkan persamaan kuadrat yang sesuai dengan akar-akar yang diberikan.