Menentukan Panjang Tali Awal dalam Barisan Geometri

Dalam matematika, barisan geometri adalah urutan bilangan di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan panjang tali awal dalam sebuah barisan geometri berdasarkan potongan tali yang telah dipotong. Diberikan bahwa seutas tali dipotong menjadi empat bagian, masing-masing membentuk barisan geometri. Potongan tali terpendek memiliki panjang 2 cm, sedangkan potongan tali terpanjang memiliki panjang 16 cm. Tugas kita adalah menentukan panjang tali awal sebelum dipotong. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan konsep rasio dalam barisan geometri. Rasio adalah bilangan tetap yang digunakan untuk mengalikan suku sebelumnya dalam barisan. Dalam kasus ini, kita akan mencari rasio yang digunakan untuk mengalikan suku sebelumnya agar mendapatkan suku berikutnya. Langkah pertama adalah menentukan rasio antara dua suku berturut-turut dalam barisan. Kita dapat melakukannya dengan membagi suku kedua dengan suku pertama. Dalam hal ini, rasio antara suku kedua dan suku pertama adalah 16 cm dibagi dengan 2 cm, yang sama dengan 8. Setelah mengetahui rasio, kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n dalam barisan geometri. Rumus tersebut adalah: suku ke-n = suku awal * (rasio)^(n-1) Dalam kasus ini, kita ingin mencari suku awal, yang merupakan panjang tali sebelum dipotong. Kita juga tahu bahwa suku keempat memiliki panjang 16 cm. Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat menyelesaikan persamaan berikut: 16 cm = suku awal * (8)^(4-1) 16 cm = suku awal * (8)^3 16 cm = suku awal * 512 Untuk mencari suku awal, kita perlu membagi kedua sisi persamaan dengan 512: suku awal = 16 cm / 512 suku awal = 0.03125 cm Jadi, panjang tali awal sebelum dipotong adalah 0.03125 cm. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan panjang tali awal dalam sebuah barisan geometri berdasarkan potongan tali yang telah dipotong. Dengan menggunakan konsep rasio dan rumus umum untuk barisan geometri, kita dapat dengan mudah menyelesaikan masalah ini.