Komutativitas Transformasi \( T \) dan \( N \)

Transformasi \( T \) adalah translasi 2 ke kanan dan 5 ke bawah, sedangkan transformasi \( N \) adalah refleksi terhadap sumbu tertentu. Dalam latihan ini, kita akan menjawab pertanyaan apakah komposisi transformasi tersebut bersifat komutatif atau tidak. Pertama, mari kita tinjau transformasi \( T \) dan \( N \) secara terpisah. Transformasi \( T \) menggeser objek 2 satuan ke kanan dan 5 satuan ke bawah. Sementara itu, transformasi \( N \) mencerminkan objek terhadap sumbu tertentu. Kedua transformasi ini memiliki efek yang berbeda pada objek. Sekarang, mari kita lihat apakah komposisi transformasi \( T \) dan \( N \) sama dengan komposisi transformasi \( N \) dan \( T \). Jika komposisi transformasi bersifat komutatif, maka hasilnya harus sama, tidak peduli dalam urutan apa transformasi tersebut diterapkan. Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu memperhatikan urutan operasi dalam komposisi transformasi. Jika kita terlebih dahulu menerapkan transformasi \( T \) dan kemudian transformasi \( N \), kita akan menggeser objek 2 satuan ke kanan dan 5 satuan ke bawah, dan kemudian mencerminkannya terhadap sumbu tertentu. Namun, jika kita terlebih dahulu menerapkan transformasi \( N \) dan kemudian transformasi \( T \), kita akan mencerminkan objek terlebih dahulu, dan kemudian menggesernya. Dalam kasus ini, urutan operasi mempengaruhi hasil komposisi transformasi. Oleh karena itu, komposisi transformasi \( T \) dan \( N \) tidak bersifat komutatif. Dalam matematika, komutativitas adalah sifat yang memungkinkan urutan operasi dapat diubah tanpa mengubah hasil akhir. Namun, dalam kasus transformasi \( T \) dan \( N \), urutan operasi mempengaruhi hasil akhir, sehingga komposisi transformasi tidak bersifat komutatif. Dalam kesimpulan, komposisi transformasi \( T \) dan \( N \) tidak bersifat komutatif.