Solusi Persamaan Trigonometri dengan Batasan

Dalam matematika, persamaan trigonometri sering kali menjadi tantangan bagi siswa. Salah satu contoh persamaan trigonometri yang sering muncul adalah persamaan (cos? x--sin? x) + sin x - 2=0. Dalam artikel ini, kita akan mencari solusi dari persamaan ini dengan batasan -1/2π ≤ x ≤ 1/2π. Untuk mencari solusi dari persamaan ini, kita akan menggunakan metode substitusi. Pertama, kita akan menggantikan cos x dengan a dan sin x dengan b. Dengan substitusi ini, persamaan menjadi (a^2 - b^2) + b - 2 = 0. Selanjutnya, kita akan mencari nilai a dan b yang memenuhi persamaan ini. Dalam kasus ini, kita memiliki batasan -1/2π ≤ x ≤ 1/2π. Dengan menggunakan batasan ini, kita dapat mempersempit rentang nilai a dan b yang mungkin. Setelah melakukan perhitungan yang cermat, kita dapat menemukan bahwa solusi dari persamaan ini adalah a = -1/2√3 dan b = 2/3√3. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah cos x = -1/2√3 dan sin x = 2/3√3. Dalam konteks matematika, solusi ini memiliki arti yang penting. Solusi ini memberikan kita informasi tentang nilai-nilai trigonometri yang memenuhi persamaan ini dalam rentang batasan yang diberikan. Dengan memahami solusi ini, kita dapat mengaplikasikan konsep trigonometri dalam berbagai situasi dan masalah. Dalam kesimpulan, solusi dari persamaan (cos? x--sin? x) + sin x - 2=0 dengan batasan -1/2π ≤ x ≤ 1/2π adalah cos x = -1/2√3 dan sin x = 2/3√3. Solusi ini memberikan kita pemahaman yang lebih baik tentang konsep trigonometri dan bagaimana mengaplikasikannya dalam konteks yang relevan.