Mencari Nilai $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ dengan Rumus Vieta **

Persamaan kuadrat $x^{2}-4x-5=0$ memiliki akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$. Untuk mencari nilai $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$, kita dapat memanfaatkan rumus Vieta. Rumus Vieta menyatakan bahwa untuk persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$, jumlah akar-akarnya adalah $-b/a$ dan hasil kali akar-akarnya adalah $c/a$. Dalam persamaan kita, $a=1$, $b=-4$, dan $c=-5$. Dengan demikian, $x_{1}+x_{2}=-b/a=4$ dan $x_{1}x_{2}=c/a=-5$. Sekarang, kita dapat mencari nilai $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ dengan mengkuadratkan persamaan $x_{1}+x_{2}=4$: $(x_{1}+x_{2})^{2}=4^{2}$ $x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}=16$ Kemudian, kita substitusikan nilai $x_{1}x_{2}=-5$ ke dalam persamaan tersebut: $x_{1}^{2}+2(-5)+x_{2}^{2}=16$ $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=26$ Jadi, nilai $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ adalah 26. Kesimpulan:** Dengan menggunakan rumus Vieta, kita dapat dengan mudah mencari nilai $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ tanpa perlu mencari nilai $x_{1}$ dan $x_{2}$ secara langsung. Rumus Vieta merupakan alat yang sangat berguna dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan akar-akar persamaan kuadrat.