Bilangan Riil dan Imajiner dari Bilangan Kompleks

Dalam matematika, bilangan kompleks adalah bilangan yang terdiri dari bagian riil dan bagian imajiner. Bagian riil adalah bilangan biasa, sedangkan bagian imajiner ditandai dengan adanya \(i\), yang merupakan akar kuadrat dari -1. Dalam artikel ini, kita akan menentukan bilangan riil dan imajiner dari dua bilangan kompleks yang diberikan. a. \( z=5-2i \) Untuk menentukan bagian riil dan bagian imajiner dari bilangan kompleks ini, kita perlu memisahkan bagian riil dan bagian imajiner. Dalam bilangan \(z=5-2i\), bagian riil adalah 5 dan bagian imajiner adalah -2. Jadi, bilangan riil dari \(z\) adalah 5 dan bilangan imajinernya adalah -2. b. \( z=\frac{i}{2-i} \) Untuk menentukan bagian riil dan bagian imajiner dari bilangan kompleks ini, kita perlu memisahkan bagian riil dan bagian imajiner. Dalam bilangan \(z=\frac{i}{2-i}\), kita perlu melakukan operasi pembagian terlebih dahulu. Kita dapat menggunakan konjugat kompleks untuk menyederhanakan pembagian ini. Konjugat kompleks dari \(2-i\) adalah \(2+i\). Kita dapat mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat kompleks ini: \(z=\frac{i}{2-i} \times \frac{2+i}{2+i}\) \(z=\frac{i(2+i)}{(2-i)(2+i)}\) \(z=\frac{2i+i^2}{4-2i+2i-i^2}\) Karena \(i^2=-1\), kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi: \(z=\frac{2i-1}{4+1}\) \(z=\frac{2i-1}{5}\) Sekarang, kita dapat memisahkan bagian riil dan bagian imajiner dari bilangan kompleks ini. Bagian riil adalah \( \frac{-1}{5} \) dan bagian imajiner adalah \( \frac{2}{5}i \). Jadi, bilangan riil dari \(z\) adalah \( \frac{-1}{5} \) dan bilangan imajinernya adalah \( \frac{2}{5}i \). Dengan demikian, kita telah menentukan bilangan riil dan imajiner dari kedua bilangan kompleks yang diberikan.