Mencari Suku ke-$55$ dan Rasio dari Barisan Bilangan

Dalam matematika, barisan bilangan adalah urutan bilangan yang diatur secara berurutan. Dalam artikel ini, kita akan mencari suku ke-$55$ dari sebuah barisan bilangan dan juga menghitung rasio dari sebuah barisan geometri. Pertama-tama, mari kita cari suku ke-$55$ dari barisan bilangan 7, 15, 23, 31, 39, ... Untuk mencari suku ke-$55$, kita perlu mengetahui pola yang ada dalam barisan ini. Dalam kasus ini, kita dapat melihat bahwa setiap suku dalam barisan ini meningkat sebesar 8. Dengan demikian, kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-$n$ dari barisan aritmatika: \[a_n = a_1 + (n-1)d\] Di mana $a_n$ adalah suku ke-$n$, $a_1$ adalah suku pertama dalam barisan, dan $d$ adalah selisih antara setiap suku. Dalam kasus ini, $a_1 = 7$ dan $d = 8$. Mari kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus: \[a_{55} = 7 + (55-1)8\] \[a_{55} = 7 + 54 \times 8\] \[a_{55} = 7 + 432\] \[a_{55} = 439\] Jadi, suku ke-$55$ dari barisan bilangan ini adalah 439. Selanjutnya, mari kita hitung rasio dari barisan geometri 1, 3, 9, 27, 81, .... Dalam barisan geometri, setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Untuk mencari rasio, kita dapat membagi suku kedua dengan suku pertama, suku ketiga dengan suku kedua, dan seterusnya. Dalam kasus ini, kita dapat melihat bahwa setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan 3. Dengan demikian, rasio dari barisan ini adalah 3. Dalam artikel ini, kita telah berhasil mencari suku ke-$55$ dari barisan bilangan dan menghitung rasio dari barisan geometri. Dengan menggunakan rumus yang sesuai, kita dapat dengan mudah menemukan suku ke-$n$ dari barisan bilangan dan menghitung rasio dari barisan geometri. Matematika adalah alat yang kuat untuk memahami pola dan hubungan dalam urutan bilangan, dan dengan pemahaman yang baik, kita dapat mengaplikasikan konsep ini dalam berbagai situasi kehidupan nyata.