Analisis Fungsi Kubik dan Turunanny

Fungsi kubik $y=2x^{3}+3x^{2}-12x+12$ memiliki turunan pertama $y'=6x^{2}+6x-12$. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi kubik ini dan turunannya untuk memahami karakteristik dan sifat-sifatnya. Pertama, mari kita lihat titik maksimum dan minimum dari fungsi kubik ini. Untuk mencari titik maksimum, kita perlu mencari koordinat titik di mana turunan pertama sama dengan nol. Dalam kasus ini, kita memiliki $y'=-13,5<0$. Oleh karena itu, fungsi kubik ini memiliki titik minimum pada koordinat $(1,5)$. Selanjutnya, kita dapat mencari titik belok dari fungsi kubik ini. Titik belok adalah titik di mana turunan kedua fungsi sama dengan nol. Dalam kasus ini, kita perlu mencari koordinat titik di mana turunan kedua sama dengan nol. Setelah menghitung, kita mendapatkan koordinat titik belok pada $(-0,5,15,8)$. Dengan informasi ini, kita dapat menggambarkan grafik fungsi kubik ini. Grafik akan memiliki titik maksimum pada $(-2,32)$, titik minimum pada $(1,5)$, dan titik belok pada $(-0,5,15,8)$. Dalam kesimpulan, fungsi kubik $y=2x^{3}+3x^{2}-12x+12$ memiliki titik maksimum, titik minimum, dan titik belok yang dapat ditemukan dengan menganalisis turunan pertama dan kedua. Grafik fungsi ini dapat memberikan pemahaman yang lebih baik tentang sifat-sifat fungsi kubik ini.