Metode Kuadrat untuk Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan matematika yang memiliki bentuk umum \(ax^2 + bx + c = 0\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta. Menyelesaikan persamaan kuadrat adalah salah satu topik penting dalam matematika yang sering diajarkan di sekolah. Metode kuadrat adalah salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Metode ini melibatkan penggunaan rumus kuadratik, yaitu \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Mari kita lihat contoh pertama persamaan kuadrat \(2x^2 - 5x + 2 = 0\). Untuk menyelesaikan persamaan ini menggunakan metode kuadrat, kita perlu mengidentifikasi nilai \(a\), \(b\), dan \(c\). Dalam persamaan ini, \(a = 2\), \(b = -5\), dan \(c = 2\). Sekarang kita dapat menggunakan rumus kuadratik untuk mencari akar-akar persamaan ini. Substitusikan nilai \(a\), \(b\), dan \(c\) ke dalam rumus kuadratik: \[x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(2)(2)}}{2(2)}\] Sederhanakan ekspresi ini: \[x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{4}\] \[x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{4}\] \[x = \frac{5 \pm 3}{4}\] Ini menghasilkan dua akar persamaan kuadrat: \(x_1 = \frac{5 + 3}{4} = 2\) dan \(x_2 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2}\). Jadi, solusi dari persamaan kuadrat \(2x^2 - 5x + 2 = 0\) adalah \(x = 2\) dan \(x = \frac{1}{2}\). Mari kita lihat contoh kedua persamaan kuadrat \(x^2 - 2x - 5 = 0\). Kita akan menggunakan metode kuadrat untuk menyelesaikan persamaan ini. Dalam persamaan ini, \(a = 1\), \(b = -2\), dan \(c = -5\). Substitusikan nilai \(a\), \(b\), dan \(c\) ke dalam rumus kuadratik: \[x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)}\] Sederhanakan ekspresi ini: \[x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2}\] \[x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2}\] \[x = \frac{2 \pm 2\sqrt{6}}{2}\] Ini menghasilkan dua akar persamaan kuadrat: \(x_1 = 1 + \sqrt{6}\) dan \(x_2 = 1 - \sqrt{6}\). Jadi, solusi dari persamaan kuadrat \(x^2 - 2x - 5 = 0\) adalah \(x = 1 + \sqrt{6}\) dan \(x = 1 - \sqrt{6}\). Metode kuadrat adalah salah satu metode yang berguna untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Dengan memahami rumus kuadratik dan mengidentifikasi nilai \(a\), \(b\), dan \(c\), kita dapat dengan mudah menemukan akar-akar persamaan kuadrat.