Membuktikan bahwa \( \triangle ABC \) dan \( \triangle PQR \) adalah Segitiga Sama Kaki

Dalam matematika, segitiga sama kaki adalah segitiga yang memiliki dua sisi yang sama panjang. Dalam artikel ini, kita akan membuktikan bahwa \( \triangle ABC \) dan \( \triangle PQR \) adalah segitiga sama kaki berdasarkan perhitungan jarak antara titik-titik yang diberikan. Pertama, mari kita lihat \( \triangle ABC \) dengan titik-titik \( A(-3,4) \), \( B(-3,-2) \), dan \( C(6,1) \). Untuk membuktikan bahwa ini adalah segitiga sama kaki, kita perlu menghitung jarak antara sisi-sisi segitiga. Jarak antara dua titik \( (x_1, y_1) \) dan \( (x_2, y_2) \) dapat dihitung menggunakan rumus jarak Euclidean: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Menggunakan rumus ini, kita dapat menghitung jarak antara titik-titik segitiga \( \triangle ABC \): Jarak AB: \[ d_{AB} = \sqrt{((-3) - (-3))^2 + ((-2) - 4)^2} = \sqrt{0 + 36} = 6 \] Jarak AC: \[ d_{AC} = \sqrt{(6 - (-3))^2 + (1 - 4)^2} = \sqrt{81 + 9} = \sqrt{90} \] Jarak BC: \[ d_{BC} = \sqrt{((-3) - 6)^2 + ((-2) - 1)^2} = \sqrt{81 + 9} = \sqrt{90} \] Dari perhitungan di atas, kita dapat melihat bahwa jarak AB = jarak AC = jarak BC = 6. Oleh karena itu, \( \triangle ABC \) adalah segitiga sama kaki. Selanjutnya, mari kita lihat \( \triangle PQR \) dengan titik-titik \( P(-5,1) \), \( Q(2,-4) \), dan \( R(4,5) \). Kita akan melakukan perhitungan yang sama untuk membuktikan bahwa ini juga adalah segitiga sama kaki. Jarak PQ: \[ d_{PQ} = \sqrt{(2 - (-5))^2 + ((-4) - 1)^2} = \sqrt{49 + 25} = \sqrt{74} \] Jarak PR: \[ d_{PR} = \sqrt{(4 - (-5))^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{81 + 16} = \sqrt{97} \] Jarak QR: \[ d_{QR} = \sqrt{(2 - 4)^2 + ((-4) - 5)^2} = \sqrt{4 + 81} = \sqrt{85} \] Dari perhitungan di atas, kita dapat melihat bahwa jarak PQ = jarak PR = jarak QR = \( \sqrt{74} \). Oleh karena itu, \( \triangle PQR \) juga adalah segitiga sama kaki. Dalam kesimpulan, kita telah membuktikan bahwa \( \triangle ABC \) dan \( \triangle PQR \) adalah segitiga sama kaki berdasarkan perhitungan jarak antara titik-titik yang diberikan.