Menentukan Persamaan Lingkaran dengan Titik Pusat dan Titik di Luar Lingkara

Dalam matematika, lingkaran adalah himpunan semua titik di bidang yang berjarak sama dari titik pusat. Persamaan lingkaran dalam koordinat kartesius dapat ditentukan dengan menggunakan informasi tentang titik pusat dan titik di luar lingkaran. Dalam artikel ini, kita akan menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di M(2,3) dan melalui titik P(5,-1). Untuk menentukan persamaan lingkaran, kita perlu mengetahui jari-jari lingkaran. Jari-jari dapat dihitung dengan menggunakan jarak antara titik pusat dan titik di luar lingkaran. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan titik P(5,-1) untuk menghitung jari-jari. Jarak antara dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) dapat dihitung dengan rumus √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2). Dengan menggunakan titik pusat M(2,3) dan titik P(5,-1), kita dapat menghitung jari-jari sebagai berikut: Jari-jari = √((5-2)^2 + (-1-3)^2) = √(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 Sekarang kita memiliki informasi tentang titik pusat dan jari-jari lingkaran. Persamaan lingkaran dalam koordinat kartesius adalah (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, di mana (a,b) adalah koordinat titik pusat dan r adalah jari-jari lingkaran. Dengan menggantikan nilai yang diberikan, kita dapat menulis persamaan lingkaran sebagai berikut: (x-2)^2 + (y-3)^2 = 5^2 (x-2)^2 + (y-3)^2 = 25 Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di M(2,3) dan melalui titik P(5,-1) adalah (x-2)^2 + (y-3)^2 = 25. Ini adalah persamaan lingkaran yang dicari.