Rotasi dan Dilatasi Titik A

Dalam matematika, rotasi dan dilatasi adalah dua operasi yang sering digunakan untuk mengubah posisi dan ukuran objek. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana melakukan rotasi dan dilatasi terhadap titik A, yang memiliki koordinat (-2,3), dan mencari hasilnya setelah rotasi sebesar 90 derajat searah jarum jam dan dilatasi dengan faktor 0,4. Rotasi adalah operasi yang mengubah posisi suatu objek dengan memutar objek tersebut sebesar sudut tertentu. Dalam kasus ini, kita ingin melakukan rotasi terhadap titik A sebesar 90 derajat searah jarum jam. Untuk melakukan rotasi, kita perlu menggunakan rumus rotasi: \( x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta) \) \( y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta) \) Dalam rumus ini, \( x \) dan \( y \) adalah koordinat awal titik A, \( \theta \) adalah sudut rotasi dalam radian, dan \( x' \) dan \( y' \) adalah koordinat hasil rotasi. Setelah menggantikan nilai-nilai yang diberikan, kita dapat menghitung koordinat hasil rotasi: \( x' = -2 \cdot \cos(90^{\circ}) - 3 \cdot \sin(90^{\circ}) \) \( y' = -2 \cdot \sin(90^{\circ}) + 3 \cdot \cos(90^{\circ}) \) Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan hasil rotasi titik A sebesar 90 derajat searah jarum jam adalah \( A'(-3,2) \). Selanjutnya, kita akan melakukan dilatasi terhadap titik A dengan faktor 0,4. Dilatasi adalah operasi yang mengubah ukuran objek dengan memperbesar atau memperkecil objek tersebut. Untuk melakukan dilatasi, kita perlu menggunakan rumus dilatasi: \( x' = x \cdot k \) \( y' = y \cdot k \) Dalam rumus ini, \( x \) dan \( y \) adalah koordinat awal titik A, \( k \) adalah faktor dilatasi, dan \( x' \) dan \( y' \) adalah koordinat hasil dilatasi. Setelah menggantikan nilai-nilai yang diberikan, kita dapat menghitung koordinat hasil dilatasi: \( x' = -3 \cdot 0,4 \) \( y' = 2 \cdot 0,4 \) Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan hasil dilatasi titik A dengan faktor 0,4 adalah \( A'(-1,0,8) \). Jadi, hasil dari rotasi titik A sebesar 90 derajat searah jarum jam dan dilatasi dengan faktor 0,4 adalah \( A'(-1,0,8) \).