Koordinat Titik Potong Parabola dan Garis

Dalam matematika, kita seringkali harus mencari titik potong antara dua fungsi atau kurva. Salah satu contoh yang umum adalah mencari titik potong antara parabola dan garis lurus. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mencari koordinat titik potong antara parabola \(y=x^{2}\) dan garis \(y=-3x-2\). Pertama, mari kita tinjau persamaan parabola \(y=x^{2}\). Persamaan ini menggambarkan kurva parabola yang membentuk lengkungan. Jika kita menggantikan nilai x ke dalam persamaan ini, kita akan mendapatkan nilai y yang sesuai. Misalnya, jika kita menggantikan x dengan 1, kita akan mendapatkan \(y=1^{2}=1\). Jadi, titik (1,1) adalah salah satu koordinat parabola. Selanjutnya, mari kita tinjau persamaan garis \(y=-3x-2\). Persamaan ini menggambarkan garis lurus dengan gradien -3 dan perpotongan dengan sumbu y pada titik -2. Jika kita menggantikan nilai x ke dalam persamaan ini, kita akan mendapatkan nilai y yang sesuai. Misalnya, jika kita menggantikan x dengan 1, kita akan mendapatkan \(y=-3(1)-2=-3-2=-5\). Jadi, titik (1,-5) adalah salah satu koordinat garis. Sekarang, kita perlu mencari titik potong antara parabola dan garis. Titik potong adalah titik di mana kedua fungsi tersebut memiliki koordinat yang sama. Dalam kasus ini, kita perlu mencari titik (x,y) di mana \(y=x^{2}\) dan \(y=-3x-2\) memiliki nilai yang sama. Untuk mencari titik potong, kita perlu menyelesaikan persamaan \(x^{2}=-3x-2\). Kita dapat mengubah persamaan ini menjadi bentuk kuadrat dengan memindahkan semua suku ke satu sisi. Setelah itu, kita dapat mencari akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Setelah menyelesaikan persamaan kuadrat, kita akan mendapatkan dua nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Misalnya, jika kita mendapatkan x=3 dan x=-2, kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam salah satu persamaan awal untuk mencari nilai y yang sesuai. Dalam kasus ini, jika kita menggantikan x=3 ke dalam persamaan parabola, kita akan mendapatkan \(y=3^{2}=9\). Jadi, titik (3,9) adalah salah satu titik potong antara parabola dan garis. Dengan cara yang sama, jika kita menggantikan x=-2 ke dalam persamaan parabola, kita akan mendapatkan \(y=(-2)^{2}=4\). Jadi, titik (-2,4) juga merupakan titik potong antara parabola dan garis. Jadi, jawaban yang benar adalah pilihan B, yaitu titik potong parabola dan garis adalah (1,1) dan (-2,4).